Составители:
Рубрика:
47
....
...
1
,1
,1
1
,1
,11
1
1
msj
sk
mk
mjssj
sk
ks
js
k
sk
sj
ssj
sk
ks
jssj
sk
k
jj
ea
a
a
aea
a
a
a
A
a
a
ea
a
a
aea
a
a
aA
−++
−+
++⋅
−++
−=
+
+
+
−
−
−
(2.1.27)
С другой стороны, из таблицы векторов (2.1.25) имеем
А
j
=b
1j
e
1
+ . . . + b
s-1,j
e
s-1
+ b
sj
A
k
+ b
s+1,j
e
s+1
+…+b
mj
e
m
,
j=1, 2, …, n (2.1.28)
Так как разложение вектора A
j
по векторам одного и того же базиса должно быть
одинаковым, то из сравнения равенств (2.1.27) и (2.1.28) получаем:
)30.1.2(.,...,2,1,и
,...,2,1
)29.1.2(при,
nj
a
a
b
nj
sia
a
a
ab
sk
sj
sj
sj
sk
ik
ijij
==
=
≠−=
Таким образом, мы получили формулы для расчета элементов матрицы (2.1.25) по
элементам матрицы (2.1.22). Из этих формул видно, что при j=k b
ik
=0, если i≠s и b
sk
= 1, это
и отражено в матрице (2.1.25), в которой k-и столбец состоит из нулей и одной единицы.
На основании формул (2.1.29) и (2.1.30) можно сформулировать вычислительные
правила перехода от одной таблицы векторов к другой при замене одного вектора в базисе
некоторым другим вектором из системы. Эти вычислительные правила называются
правилами замещения.
s-я строка исходной таблицы векторов (2.1.22), соответствующая вектору e
s
,
исключаемому из базиса, называется ключевой строкой.
k-u. столбец этой же таблицы векторов (2.1.22), соответствующий вектору A
k
,
вводимому в базис, называется ключевым столбцом.
Элемент a
sk
, расположенный на пересечении ключевой строки и ключевого
столбца, называется ключевым элементом.
Ключевой элемент обводится кружком или заключается в квадратную рамку.
Ключевая строка и ключевой столбец иногда также выделяются (обводятся
рамкой), в таком случае ключевой элемент оказывается заключенным в квадрат,
образованный пересечением рамок, как показано в таблице векторов (2.1.22).
Строку и столбец в таблице векторов (2.1.25), соответствующие ключевой строке и
ключевому столбцу в таблице векторов (2.1.22) будем условно называть главной строкой
и главным столбцом.
Формула (2.1.30) относится к случаю i=s, т. е. к преобразованию ключевой строки.
Из этой формулы получается правило:
Главная строка получается делением элементов ключевой строки на ключевой
элемент. Это единственное правило преобразования ключевой строки, и никаких других
правил не существует. Что касается правила преобразования других строк (не ключевых),
то это правило может быть сформулировано в различных вариантах.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
