Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
A
4
= (0,4, 2, 4); A
5
=(-2,0, 4, 0).
Таблица этих векторов по отношению к единичному базису e
1
, е
2
, е
3
, e
4
, имеет
следующий конкретный вид:
e
1
e
2
e
3
e
4
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
2 2 1 0 -2
8 -2 -1 4 0
0 8 5 2 4
2 4 -4 4 0
2.1.6. Операция одноразового замещения
Было показано, что в системе векторов содержится не один базис. Каждому базису
соответствует своя таблица векторов, которая определяется как таблица коэффициентов
в разложении этих векторов по векторам базиса.
Конкретную таблицу векторов A
1
, А
2
, ..., A
n
мы можем составить непосредственно,
без каких-либо вычислений, только по отношению к единичному базису. Таблицу
векторов по отношению к какому-либо другому базису (не единичному) мы можем
получить конкретно лишь путем вычислений, исходя из известной таблицы векторов по
отношению к единичному базису. Вычислительный процесс получения таблицы векторов
системы из известной таблицы, когда один из базисных векторов исключается и
заменяется некоторым другим вектором из системы, называется операцией одноразового
замещения. Осуществляя последовательно операции одноразового замещения, мы можем,
исходя из таблицы векторов по отношению к единичному базису, получить таблицу
векторов по отношению к любому базису системы векторов. Рассмотрим, как это
делается.
Во-первых, надо выяснить, в каком случае замена одного единичного вектора е
s
в
базисе некоторым небазисным вектором A
k
приведет к новому базису, т. е. при каком
условии, например, новая группа векторов
e
1
, e
2
, ..., e
s-1
, A
k
, e
s+1
,…,e
m
(2.1.23)
будет независимой.
Оказывается, т векторов (2.1.23) будут независимы только в том случае, если
элемент a
sk
в таблице векторов (2.1.22) отличен от нуля. Докажем это.
Если векторы (2.1.23) независимы, то из равенства
λ
1
e
1
+
λ
2
e
2
+…+
λ
s-1
e
s-1
+
λ
s
A
k
+
λ
s+1
e
s+1
+…+
λ
m
e
m
=0 (2.1.24)
должно вытекать равенство нулю всех коэффициентов, т. е. должно быть
λ
v
для всех v от
1 до т. Заменим в равенстве (2.1.24) вектор A
k
разложением его по единичным векторам e
i
согласно формуле (2.1.20), получим:
λ
1
e
1
+
λ
2
e
2
+…+
λ
s-1
e
s-1
+
λ
s
(a
1k
e
1
+ a
2k
e
2
+…+ a
mk
e
m
)+
λ
s+1
e
s+1
+…+
λ
m
e
m
=0
или после приведения подобных членов

Страницы