Составители:
Рубрика:
54
Здесь число уравнений m может быть любым в сравнении с числом неизвестных п
(может быть т<п, т=п, т>п). Числа a
ij
, называются коэффициентами, а числа b
i
—
свободными членами системы.
Таблица a
ij
коэффициентов системы (2.1.36)
=
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
..................
.................
...
...
21
22221
11211
(2.1.37)
называется матрицей системы.
Матрица
=
mmnmm
n
n
b
baaa
baaa
baaa
A
...
.................
...
...
21
222221
111211
(2.1.38)
получающаяся присоединением к матрице системы столбца свободных членов,
называется расширенной матрицей системы.
Ранг столбцов матрицы системы называется рангом системы. Заметим, что в
системе (2.1.36) хотя и пишутся знаки равенств, левые части равны правым частям
(свободным членам) не при любых числовых значениях неизвестных x
1
,x
2
,…,x
m
. Та
совокупность значений неизвестных
x
1
=a
1
, x
2
=a
2
,…, x
n
=a
n
, (2.1.39)
при которой все уравнения системы превращаются в арифметические тождества,
называется решением системы.
Определенная совокупность п чисел a
1
,a
2
,…,a
n
(2.1.39) составляет одно решение
системы.
Система (2.1.36) называется совместной (или разрешимой), если она имеет хотя бы
одно решение, и несовместной (или неразрешимой), если она не имеет ни одного
решения.
Ниже будет показано, что совместная система может иметь либо одно решение,
либо бесчисленное множество решений. Система,
имеющая единственное решение,
называется определенной, а система, имеющая бесчисленное множество различных
решений,—неопределенной. Систем, имеющих только конечное число различных
решений, не существует.
Пример 1
. Система
=+
=−
53
,423
21
21
xx
xx
(а)
имеет одно единственное решение x
1
=2; х
3
=1, следовательно, является системой
определенной.
Пример 2.
Система
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
