Составители:
Рубрика:
55
=−+
=++
3
,52
321
321
xxx
xxx
(б)
является неопределенной.
Действительно, пусть x
3
=t произвольное действительное число. Тогда систему
можно записать в виде
+=+
−=+
txx
txx
3
,52
21
21
При фиксированном значении числа t эта система имеет единственное решение
x
1
=2-2t; x
2
=1+3t.
Таким образом, при любом числовом значении t совокупность чисел
x
1
=2—2t; x
2
=1+3t; x
3
=t
удовлетворяет системе (б), т. е. превращает ее уравнение в арифметические тождества
5=5; 3=3, что легко можно проверить. Например:
x
1
=2; x
2
=1; x
3
=0; (t=0);
x
1
=0; x
2
=4; x
3
=1; (t=1);
x
1
=4; x
2
= - 2; x
3
= - 1; (t= -1);
и т. д.
есть решения системы, следовательно, система (б) является неопределенной системой.
Пример
3. Система
=+
=−+
=++
623
,3
,52
21
321
321
xx
xxx
xxx
(в)
является несовместной. Действительно, сложив первые два уравнения, получим
уравнение 3x
1
+2x
2
=8. Вычитая из этого уравнения третье уравнение, получим уравнение 0.
x
1
+0. x
2
=2, которое не может удовлетворяться ни при каких значениях x
1
и x
2
, так как при
любых значениях x
1
и x
2
левая часть этого уравнения равна нулю, а свободный член равен
2.
В процессе решения систем уравнений производятся различные тождественные
преобразования, целью которых является переход от одной системы к другой, более
простой системе, имеющей те же решения. При этом допускаются лишь такие
преобразования, которые не приводят к потере решений исходной системы.
Две системы, имеющие одни и те же решения, называются эквивалентными.
Тождественные преобразования, при которых система уравнений переходит в
эквивалентную систему, называются эквивалентными преобразованиями системы.
Эквивалентными являются следующие преобразования уравнений системы:
1. Перенос членов с обратным знаком из одной части уравнений в другую.
2. Почленное умножение обеих частей уравнения на один и тот же отличный от
нуля множитель.
3. Почленное вычитание (прибавление с обратным знаком) из уравнений системы
одного какого-либо уравнения, умноженного на постоянное число.
Система уравнений может быть записана в виде одного векторного равенства:
x
1
A
1
+ x
2
A
2
+…+ x
n
A
n
=B (2.1.40)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
