Основы теории нечетких множеств. Коробова И.Л - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

µ
1
-1/k 0 1/k x
k > 1
∞<≤−
≤<−∞−
=µ
−
xe
xe
x
kx
kx
0;1
0;1
)(
µ
1
-a2 -a1 0 a1 a2 x
∞<≤
≤≤
−
−
≤−
−≤≤−
−
+
−
−<<−∞
=µ
xa
axa
aa
ax
axa
axa
aa
ax
ax
x
2
11
12
1
11
12
12
1
2
;1
;
;0
;
;1
)(
µ
1
-b -a 0 a b x
∞<≤
≤≤
+
−
−
π
+
≤≤−
−≤≤−
+
+
−
π
−
−≤<−∞
=µ
xb
bxa
ba
x
ab
axa
axb
ba
x
ab
bx
x
;1
);
2
(sin
2
1
2
1
;0
);
2
(sin
2
1
2
1
;1
)(
Примечание. Все функции определены на множестве
действительных чисел.
Задание функции степеней принадлежности в нечетких подмножествах осуществляют несколькими
способами:
− в ряде случаев исследователь может задать самостоятельно функцию, исходя из личного опыта.
Например, проводя сопоставление результатов измерений, выполненных на различных технологиче-
ских системах, исследователь оперирует качественными факторами и описывает результаты сопостав-
ления словесно;
− в более сложных и ответственных случаях задание функций принадлежности в нечетких под-
множествах выполняется с привлечением группы экспертов с последующей обработкой их оценок. Так
при оценке качества изделий, контроль которого осуществляется визуально, возникает задача выбора
эталона, к выбору которого целесообразно привлечь экспертов.
Рассмотрим процесс задания функции принадлежности. Пусть диапазон изменения величины х ∈ Х
определяется отрезком
[]
kn
xx , .Обычно на этом отрезке выделяют значение х
0
∈ Х, характеризующее по-
нятие "норма". Кроме этого на отрезке
[]
kn
xx , существуют противоположные по смысловому содержа-
нию (с точки зрения нечеткого множества) термины. Иными словами множество
[]
k
xx, должно обладать
симметрией относительно элемента х
0
. Требуется, кроме того, выполнение следующих асимптотиче-
ских свойств
ax
n
xx
=
µ
→
)(lim
; bx
k
xx
=
µ
→
)(lim ,
где a, b – постоянные для данного термина.
Например, на рис. 4 представлена функция принадлежности µ(х), формализующая понятие "высо-
кий".
На оси абсцисс отмечен опорный элемент х
0
, соответствующий понятию "норма". Обычно полагают
µ(х) = 0,5. Выбор х
0
подвержен субъективизму каждого исследователя и определяется уровнем знаний о
конкрет-

Страницы