Основы теории нечетких множеств. Коробова И.Л - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

µ
1
0.5
x
n
x
a
x
0
x
b
x
k
Рис. 4 Функция принадлежности нечеткого понятия "высокий"
ной системе. Выполнение условия 0)(lim
=
µ
→
x
n
xx
отражает тот факт, что элементы х < х
0
в меньшей степени
чем х
0
относятся к понятию "высокий". Кроме того, заметим, что формируемое нечеткое множество
предполагается нормальным, т.е. 1)(sup =
µ
∈
x
Xx
.
Исходя из асимптотических свойств функции µ(х) исследователем может быть установлены интер-
валы
[]
a
xx ,
н
и
[]
kb
xx , , на которых функция задается путем четкой классификации:
[
]
[]
∈
∈
=µ
.,;1
,;0
)(
н
kb
а
xxx
xxx
x
Наиболее сложным является задание µ(х) при х ∈ [x
a
, х
b
]. Предполагается, что µ(х) является моно-
тонной функцией.
Например, проиллюстрируем способ задания функции принадлежности для формализации понятий
"низкий", "средний", "высокий".
Процедура задания функций принадлежности, которой должны придерживаться эксперты, заклю-
чается в следующем (рис. 5):
1) Выделение точки х
1
∈ Х, которая, с точки зрения, эксперта точно соответствует нечеткому под-
множеству. В этом случае µ(х) = 1.
2) Нахождение точек слева и справа от х
1
, которые с точки зрения эксперта не могут быть отнесены
к рассматриваемому термину. Для них µ(х
2
) = µ(х
3
) = 0.
3) Графическое построение функций по выбранным точкам с использованием линейной аппрокси-
мации.
4) Выделение подмножества Х
1
∈ Х, на котором определена формализация термина, Х
1
∈ [х
2
,
х
3
].Следует отметить, что в ряде случаев точки х
2
, х
3
могут быть отнесены в бесконечность.
Такой способ задания функций принадлежности обладает следующими особенностями:
− простотой выполнения экспертной оценки с точки зрения психологической нагрузки;
− компактность задания функций;
− простотой математических средств при переходе от одного термина к другому.
В ряде случаев функцию степеней принадлежности µ(х) нечеткого подмножества некоторого множест-
ва задают в виде функциональной зависимости, например, экспоненциальной, полинома и т.п. с
одним или несколькими неизвестными переменными.
µ
1
x
1
x
3
x
2
x
1
x
3
x
2
x
1
x
Рис. 5 Пример построения функций принадлежности
Задание функций принадлежности требует знаний особенностей объекта исследований, принятой в
данной отрасли терминологии и использование, по возможности, простых функциональных зависимо-

Страницы