Основы теории нечетких множеств. Коробова И.Л - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

С
С
= {<0,1/3>, <0,4/4>, <0,8/5>, <1/6>, <0,7/7>, <0,4/8>, <0,3/9>, <0,1/10>}
α
D
– ″близко 5″ с функцией принадлежности:
С
D
= {<0,1/2>, <0,3/3>, <0,7/4>, <1/5>, <0,8/6>, <0,6/7>, <0,3/8>, <0,1/9>}.
Требуется определить истинность высказывания D
~
относительно C
~
.
Определим значения τ, для которых будут вычисляться функции принадлежности.
τ ∈ {0; 0,1; 0,3; 0,6; 0,7; 0,8; 1}; (τ = µ
D
(х))
τ = 0 х = {10} max µ
С
(х) =
0,1;
τ = 0,3 х = {3, 8} max µ
С
(х) =
0,4;
τ = 0,7 х = {4} max µ
С
(х) = 0,4;
τ = 1 х = {5} max µ
С
(х) = 0,8;
τ = 0,1 х = {2, 9} max µ
С
(х) =
0,3;
τ = 0,6 х = {7} max µ
С
(х) = 0,7;
τ = 0,8 х = {6} max µ
С
(х) = 1;
Таким образом, истинность высказывания D
~
относительно C
~
имеет вид:
)
~
/
~
( CDT = {<0,1/0>,<0,3/0,1>,<0,4/0,3>,<0,7/0,6>,<0,4/0,7>,<1/0,8>,<0,8/1>}.
Мы рассмотрели нахождение истинности высказываний вида
<β есть α>. Чтобы определить истинность более сложных высказываний, необходимо привести
эти высказывания к виду <β есть α>. Такое приведение осуществляется по определенным пра-
вилам.
(1) Правило преобразования конъюнктивной формы
>α∩αββ<→>αβαβ<
1111
есть),(естьесть
yxyxyyxx
И
t
t
,
Здесь
11
yx
α∩α
t
t
– это значение лингвистической переменной
),(
yx
ββ
с нечетким множеством
11
yx
CCC
t
t
∩=
∩
, где
11
,
yx
CC
t
t
– цилиндрические продолжения нечетких множеств С
x
и С
y
:
{
}
>µ<= ),/(),(
11
yxyxC
xx
t
t
;
{
}
>µ<= ),/(),(
11
yxyxC
yy
t
t
.
)(),(И),( YyXxYXyx
∈
∀
∈∀∗∈
,
)(),(
11
xyx
xx
µ
=
µ
t
,
)(),(
11
yyx
yy
µ
=
µ
t
.
Пример: Пусть имеется нечеткое высказывание вида: <давление большое и диаметр малый>. Здесь
лингвистические переменные β
x
– давление, β
y
– диаметр принимают значения α
x
1
– большое, α
y
1
– ма-
лый.
Лингвистическая переменная β
x
определена на множестве Х = {3, 5, 6}, а нечеткое множество С
x
1
,
соответствующие значению α
x
1
имеет вид
С
x
1
= {<0,3/3>, <0,7/5>, <1/6>}.
β
y
определена на множестве Y = {10, 15, 20, 25}, а нечеткое множество С
y
1
С
y
1
= {<1/10>, <0,8/15>, <0,4/20>, <0,2/25>}.
Найдем цилиндрические продолжения
1
x
C
t
= {<0,3/(3,10)>, <0,3/(3,15)>, <0,3/(3,20)>, <0,3/(3,25)>, <0,7/(5,10)>, <0,7/(5,15)>, <0,7/(5,20)>,
<0,7/(5,25)>, <1/(6,10)>, <1/(6,15)>, <1/(6,20)>, <1/(6,25)>};
1
y
C
t
= {<1/(3,10)>, <1/(5,10)>, <1/(6,10)>, <0,8/(3,15)>, <0,8/(5,15)>, <0,8/(6,15)>, <0,4/(3,20)>, <0,4/(5,20)>,
<0,4/(6,20)>, <0,2/(3,25)>, <0,2/(5,25)>, <0,2/(6,25)>}.
Тогда получим преобразование исходного высказывания
<давление большое и диаметр малый>
>α∩αββ<→
11
есть),(
yxyx
t
t
,
где
11
yx
α∩α
t
t
значение лингвистической переменной
),(
yx
ββ
с нечетким множеством
11
yx
CCC
t
t
∩=
∩
= {<0,3/(3,10)>, <0,3/(3,15)>, <0,3/(3,20)>, <0,2/(3,25)>, <0,7/(5,10)>, <0,7/(5,15)>,
<0,4/(5,20)>, <0,2/(5,25)>, <1/(6,10)>, <0,8/(6,15)>, <0,4/(6,20)>, <0,2/(6,25)>}
.
(2) Правило преобразования дизъюнктивной формы
>α∪αββ<→>αβαβ<
1111
есть),(естьИЛИесть
yxyxyyxx
t
t
.
где
11
yx
α∪α
t
t
– это значение лингвистической переменной
),(
yx
β
β
с нечетким множеством
11
yx
CCC
t
t
∪=
∪
(объединение цилиндрических продолжений).
Пример: Смотри задание примера 12.

Страницы