ВУЗ:
Составители:
9. Представление экспертной информации в виде систем
нечетких высказываний [1, 4, 5]
Обозначим через X, Y, Z … – множество значений входных параметров процесса проектирования,
существенно влияющих на выбор выходного параметра V. Введем лингвистические переменные: <β
x
,
Т
x
, X
x
, G
x
, М
x
>, <β
y
, Т
y
, X
y
, G
y
, М
y
>, <β
z
, Т
z
, X
z
, G
z
, М
z
>, и <β
v
, Т
v
, X
v
, G
v
, М
v
>, определенные на множест-
ваx X,Y, Z … и V.
Системы логических высказываний, отражающие опыт эксперта в типовых ситуациях, представим в ви-
де
>αβ〈
>αβ<
=
vmvmnmm
vvn
џEEL
џEEL
L
m
есть
~
или...или
~
если:
~
...
естьто
~
или...или
~
если:
~
~
1
1
)1(
1111
)1(
1
)1(
или в виде
>αβ〈
>αβ<
=
m
mnmvmvm
nvv
EE”џL
EEџL
L
~
или...или
~
естьесли:
~
...
~
или...или
~
тоестьесли:
~
~
1
)1(
1111
)1(
1
)1(
1
где m – число базовых значений лингвистической переменной β
v
;
Е
ji
(i = 1 ... n, j = 1 ... m – высказывания вида
>
α
β
α
β
αβ< K
jijiji
zzyyxx
џџџ естьИестьИесть .
Высказывание Е
ij
представляет собой i-ю входную нечеткую ситуацию, которая может иметь место,
если лингвистическая переменная β
v
примет значение α
vj
. Значения α
Xji
, α
Yji
, α
Zji
, … α
Vji
– нечеткие пе-
ременные с функциями принадлежности соответственно µ
Xji
(x), µ
Yji
(y), µ
Zji
(z), … µ
Vji
(v) (x ∈ X, y ∈ Y, z ∈
Z, v ∈ V).
Обе приведенные системы нечетких высказываний отражают два разных случая взаимосвязи между
значениями входных и выходных параметров процесса проектирования. В первом случае в за-
висимости от базовых значений входных лингвистических переменных делается вывод о базо-
вом значении выходной лингвистической переменной. Во втором случае в зависимости от воз-
можных значений выходного параметра делается предположение о возможных значениях вход-
ных параметров.
Представим системы в более компактном виде.
Используя правило преобразования конъюнктивной формы, высказывание Е
ji
можно записать в более
компактном виде
Е
ji
:< β
W
ЕСТЬ α
Eji
>,
где β
W
– лингвистическая переменная, определенная на множестве
W = X * Y * Z * … и принимающая базовые значения α
Eji
с функцией принадлежности: µ
Eji
(w) =
min{µ
Xji
(x), µ
Yji
(y), µ
Zji
(z), …}.
Далее согласно правилу преобразования дизъюнктивной формы высказывания L
j
(1)
и L
j
(2)
могут
быть представлены в виде:
L
j
(1)
= < ЕСЛИ β
W
есть α
Wj
ТО β
V
есть α
Vi
>,
L
j
(2)
= < ЕСЛИ β
V
есть α
Vj
ТО β
W
есть α
Wi
>.
Здесь α
Wi
– значение лингвистической переменной β
W
с функцией принадлежности: µ
Wj
(w) = max
µ
Eji
(w).
Обозначим через A
j
и N
j
высказывания < β
W
есть α
Wj
> и < β
V
есть α
Vj
>.
Тогда системы нечетких высказываний запишутся в виде
><
><
><
=
mmm
BAL
BAL
BAL
L
~
ТО
~
ЕСЛИ:
~
~
ТО
~
ЕСЛИ:
~
~
ТО
~
ЕСЛИ:
~
~
)1(
22
)1(
2
11
)1(
1
)1(
L
