ВУЗ:
Составители:
Пусть имеется нечеткое высказывание:
<давление большое ИЛИ диаметр малый>
11
есть),(
yxyx
α∪αββ<→
t
t
>,
где
11
yx
α∪α
t
t
значение лингвистической переменной ),(
yx
β
β
с нечетким множеством
11
yx
CCC
t
t
∪=
∪
=
{<1/(3,10)>, <0,8/(3,15)>, <0,4/(3,20)>, <0,3/(3,25)>, <1/(5,10)>, <0,8/(5,15)>, <0,7/(5,20)>, <0,7/(5,25)>,
<1/(6,10)>, <1/(6,15)>, <1/(6,20)>, <1/(6,25)>,}.
(3) Правило преобразования высказываний импликативной формы
→>αβαβ<
11
естьТОестьЕСЛИ
yyxx
>α◊αββ<
11
есть),(
yxyx
t
t
Знак
◊
означает пороговую сумму, определяемую как
(∀ x ∈ X) (∀ y ∈ Y)
)),(),(1(1),(
11
yxyxyx
YX
αα◊
µ
+
µ
−
∧
=
µ
tt
,
где ),(),,(
11
yxyx
YX
αα
µ
µ
tt
– функции принадлежности, соответствующие нечетким множествам
11
,
yx
CC
t
t
.
Пример: Рассмотрим нечеткое высказывание:
<ЕСЛИ давление большое ТО диаметр малый>.
Это высказывание можно записать виде
>
α
◊
α
β
β
<
11
есть),(
yxyx
t
t
Определим функцию
)y,x(
◊
µ
(смотри задание примера 12):
1)13,01(1)10,3( =+−∧=µ
◊
;
1)8,03,01(1)15,3( =+−∧=µ
◊
;
1)4,03,01(1)20,3( =+−∧=µ
◊
;
9,0)2,03,01(1)25,3(
=
+
−
∧=µ
◊
;
1)17,01(1)10,5( =+−∧=µ
◊
;
1)8,07,01(1)15,5( =+−∧=µ
◊
;
7,0)4,07,01(1)20,5( =+−∧=µ
◊
;
5,0)2,07,01(1)25,5( =+−∧=µ
◊
;
1)111(1)10,6( =+−∧=µ
◊
;
8,0)8,011(1)15,6(
=
+−∧=µ
◊
;
4,0)4,011(1)20,6( =+−∧=µ
◊
;
2,0)2,011(1)25,6( =+−∧=µ
◊
.
Таким образом, нечеткая переменная
11
yx
α◊α
t
t
будет характеризоваться нечетким множеством
◊
C
={<1/(3,10)>, <1/(3,15)>, <1/(3,20)>, <0,9/(3,25)>, <1/(5,10)>, <1/(5,15)>,
<0,7/(5,20)>, <0,5/(5,25)>, <1/(6,10)>, <0,8/(6,15)>,<0,4/(6,20)>, <0,2/(6,25)>}.
Рассмотрим более сложное высказывание импликативной формы:
>ααβαβ<
211
ИНАЧЕестьТОестьЕСЛИ
yyyxx
Представляя его в конъюнктивной форме получим
>α
β
α
β
α
βα
β
<
2111
естьТОНЕестьЕСЛИИестьТОестьЕСЛИ
yyxxyyxx
Согласно ранее приведенным формулам получаем
∩α◊αββ<→ )(есть),(
11
yxyx
t
t
>α◊α
¬
)(
21
yx
t
t
.
8 Представление экспертной информации на трудно формализуемых
этапах проектирования [1, 4]
Модели принятия решений, основанные на теории нечетких множеств предполагают задание: мно-
жества альтернатив выбора, критериев выбора, ограничений, отношений предпочтения, и т.д.
В зависимости от выбора решений все этапы проектирования можно разделять на два класса:
1) К первому классу относятся этапы, в результате которых происходит выбор значений парамет-
ров проектирования. В этом случае значениями определяемого параметра является подмножество мно-
жества действительных чисел. Для этих задач разработаны модели принятия решений, использующие
нечеткие правила MODUS PONENS и индуктивную схему вывода.
2) Ко второму классу относятся этапы, цель которых – выбор варианта (схемы) проектирования или
значения параметра изделия из конечного достаточно небольшого заранее заданного множества. Для
решения таких задач также используется нечеткое правило MODUS PONENS, нечеткое индуктивная
схема вывода, а так же модель, использующую нечеткую экспертную информацию второго рода.
