Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 12 стр.

Глава 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФРАКТАЛОВ

имеет единичную длину, то длина K1 равна 4 3 . Длина кривой
K 2 равна 4 2 / 3 2 . Продолжая таким образом, имеем, что кривая
K n после n -го шага имеет длину 4 n / 3 n . Следовательно, длина
предельной кривой K равна бесконечности:
                              lim 4 n / 3 n = ∞ .                    (1.2.3)
                              n →∞

   Регулярный фрактал, называемый салфеткой Серпинского,
получается   последовательным      вырезанием   центральных
равносторонних треугольников так, как показано на рис. 1.3. В
результате получается "дырявая" фигура (см. рис. 1.4),
состоящая из бесконечного числа изолированных точек.
Фрактальная размерность салфетки Серпинского также может
быть подсчитана по формуле (1.1.3)
                                      ln 3
                             D=            = 1,5849 .                 (1.2.4)
                                      ln 2
Формула (4) записана с учетом того, что на нулевом шаге
построения салфетки мы имеем один равносторонний
треугольник с длиной стороны l = 1, а на следующем – три
равносторонних треугольника со сторонами l ′ = 1/ 2 . Поэтому при
l = 1, N (l ) = 1 , а при l ′ = 1/ 2 , N (l ′) = 3 . Салфетка имеет нулевую




             Рис. 1.3. Построение салфетки Серпинского.

площадь, поскольку нетрудно проверить, что в процессе ее
построения была исключена площадь, в точности равная
площади исходного треугольника. Об этом же говорит и значение
фрактальной размерности D < 2 , которая меньше размерности
плоскости, на которой находится этот объект.

12