Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 20 стр.

Глава 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФРАКТАЛОВ




         Рис. 1.10. Неоднородное канторовское множество.

   Если к этому множеству применить стандартную клеточную
процедуру определения размерности Хаусдорфа-Безиковича, то
можно убедиться, что ее величина совпадет с соответствующей
размерностью однородного канторовского множества, равной
0,6309 . Несмотря на это совпадение, налицо существенные
различия в структуре однородного и неоднородного множеств.
Эти различия позволяет выявить мультифрактальный анализ,
описание которого будет дано в третьей главе.
          1.5. Толстые (“жирные”) фракталы
   В предыдущих разделах были рассмотрены фракталы, полная
мера которых равна либо нулю, либо бесконечности. Вместе с
тем могут существовать обладающие фрактальными признаками
самоподобные множества, полная мера которых принимает
конечное значение. Такие множества называют толстыми (или
“жирными”) фракталами. Очевидно, не имеет смысла
характеризовать толстые фракталы размерностью Хаусдорфа-
Безиковича – она просто равна евклидовой размерности
пространства, в которую вложен толстый фрактал, и потому не
несет в себе никакой дополнительной информации. Толстые
фракталы удобнее описывать с помощью показателей
скейлинга.

20