Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 23 стр.

                                                2.1. Броуновские сигналы


   Глава 2. ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА
   В предыдущей главе были рассмотрены наиболее общие
вопросы, относящиеся к характеристике и классификации
разнообразных фрактальных объектов. В данной главе
математический формализм, используемый для описания и
идентификации фракталов, рассматривается более подробно.
При этом особое внимание уделяется разработке методов
анализа и моделирования фрактальных свойств стохастических
сигналов и структур.
                2.1. Броуновские сигналы
   Суть фрактальных методов анализа мы рассмотрим сначала
на примере анализа сигнала, соответствующего модели
броуновского движения. Такой сигнал можно получить,
регистрируя зависимость от времени           X (t ) положения
броуновской частицы по одной из координат. Характерный вид
такого рода сигналов (в дальнейшем они будут называться
броуновскими) показан на рис. 2.1.
   Значения случайной функции X (t ) , описывающей изменения




               Рис. 2.1. График броуновского сигнала.

сигнала, обладают гауссовским распределением, то есть
интегральное распределение Fx (x ) и плотность вероятности f (x )
имеют вид:

                                                                     23