Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 28 стр.

Глава 2. ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА

фрактал), ψ n – фаза, распределенная случайным образом на
интервале [0, 2π] , t – время.

      2.3. Физический смысл параметра Херста.
      Персистентность и антиперсистентность
    Введем       для   функций,     описывающих      сигналы c
определенным значением H в рамках модели ОБД, обозначение
 X H (t ) более удобное с точки зрения сравнения сигналов.
    На рис. 2.2 изображены графики функций X H , рассчитанные
при различных значениях параметра Херста c помощью
выражения (2.2.9). Из этого рисунка хорошо видно, что параметр
H характеризует степень изрезанности исследуемого графика.
При малых H график сильно изрезан, а при больших H имеет
весьма плавный (хотя и не гладкий) характер.
    В специальной литературе показано, что параметр Херста H
может быть выражен через размах R изменений значений иссле-
дуемого сигнала на отрезке времени ∆t и рассчитанное для
этого отрезка стандартное отклонение S :
                            H = ln(R / S ) / ln(∆t ) .                (2.3.1)
При этом размах R определяется как
                     R = max X H (t ) − min X H (t ) .                (2.3.2)
В последнем соотношении моменты времени t принадлежат
интервалу ∆t .
   Если H ≠ 1 2 , то сигналы, описываемые моделью ОБД, имеют
бесконечно большое время корреляции.
   Считая для удобства, что X H (t ) = 0 , можно показать, что
функция корреляции будущих приращений X H (t ) с прошлыми
− X H (− t ) , нормированная на дисперсию X H (t ) , равна
                           < − X H ( −t ) X H (t ) >
                C (t ) =                             = 22H −1 − 1 .   (2.3.3.)
                               < X H2 (t ) >




28