Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 30 стр.

Глава 2. ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА

положительными в течение некоторого момента времени в
прошлом, т.е. происходило увеличение сигнала, то и впредь в
среднем более вероятным будет его увеличение. Таким образом,
для сигнала с H > 1 2 тенденция к увеличению в прошлом
означает тенденцию к увеличению в будущем и, более того, это
справедливо для произвольно больших t . И наоборот, тенденция
к уменьшению в прошлом означает, в среднем, продолжение
уменьшения в будущем.
   Случай H < 1 2 характеризуется антиперсистентностью. В
этом случае рост в прошлом означает уменьшение в будущем, а
тенденция к уменьшению в прошлом делает вероятным
увеличение в будущем. Этот факт находит подтверждение в
поведении графиков на рис. 2.2, на котором представлены
фрактальные броуновские кривые для разных значений H .
     2.4. Cвязь фрактальности со спектральными
                  характеристиками
   Важной характеристикой стохастических сигналов (их часто
называют шумами) являются спектральные зависимости.
Спектральные плотности мощности очень часто подчиняются
степенным законам с постоянным показателем β :
                           S (f ) ∝ f −β ,             (2.4.1)
где f – частота. Белый шум характеризуется степенным
показателем, равным β = 0 . На практике часто встречается так
называемый розовый шум (фликкер-шум) со значением β = 1 .
Шум со значением β = 2 называют коричневым, а со значением
β = 3 – черным. На рис. 2.3 показаны характерные временные
структуры сигналов, соответствующие указанным типам шумов.
Для фрактальных сигналов показатель β связан с параметром
Херста простым соотношением:
                           β = 2H + 1 .                (2.4.2)
   Из последнего соотношения видно, что фрактальные сигналы,
описывающиеся броуновскими моделями ( 0 < H < 1 ), харак-
теризуются показателем β , лежащим в области 1 < β < 3 .

30