Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.5. Примеры анализа сигналов
31
Соответствующий классичес-
кой броуновской модели
сигнал (
5,0
=
H ) относится к
классу коричневых шумов
(
2=
β
). Из соотношения (1), а
также непосредственно из
формы сигналов на
рис. 2.3
видно, что при переходе от
белого шума к соответственно
розовому, коричневому и чер-
ному шумам все более
отчетливо наблюдается
проявление персистентности.
2.5. Примеры анализа
сигналов
Фрактальный анализ
сигналов проводится в тех
случаях, когда необходимо
установить, в какой степени в
их поведении проявляются
фрактальные признаки. При
этом в качестве критерия
наличия у сигналов
фрактальных свойств
выступает выполнимость
зависимостей (2.2.3) и (2.2.4),
характеризующих поведение
дельта-дисперсии и
структурной функции. Если построенные в двойном
логарифмическом масштабе графики зависимости дельта-
дисперсии сигнала
и его структурной функции от величины
приращения времени хорошо аппроксимируются прямой в
большом диапазоне изменения временных приращений (начиная
от самых малых приращений), можно говорить о фрактальности
исследуемого сигнала. По тангенсу угла наклона прямой
определяют величину
(если анализируется поведение
дельта-дисперсии) или
(если рассматривается ход
H2
H
Рис. 2.3. Временная структура
белого (а), «розового» (б),
«коричневого» (в), и «черного» (г),
шумов. 
                                           2.5. Примеры анализа сигналов



                                     Соответствующий классичес-
                                     кой      броуновской    модели
                                     сигнал ( H = 0,5 ) относится к
                                     классу коричневых шумов
                                     ( β = 2 ). Из соотношения (1), а
                                     также непосредственно из
                                     формы сигналов на рис. 2.3
                                     видно, что при переходе от
                                     белого шума к соответственно
                                     розовому, коричневому и чер-
                                     ному шумам все более
                                     отчетливо          наблюдается
                                     проявление персистентности.
                                       2.5. Примеры анализа
                                              сигналов
                                          Фрактальный         анализ
                                       сигналов проводится в тех
                                       случаях, когда необходимо
                                       установить, в какой степени в
                                       их поведении проявляются
                                       фрактальные признаки. При
                                       этом в качестве критерия
                                       наличия       у      сигналов
   Рис. 2.3. Временная структура       фрактальных           свойств
     белого (а), «розового» (б),       выступает       выполнимость
 «коричневого» (в), и «черного» (г),   зависимостей (2.2.3) и (2.2.4),
               шумов.
                                       характеризующих поведение
                                       дельта-дисперсии             и
структурной       функции.     Если     построенные     в   двойном
логарифмическом масштабе графики зависимости дельта-
дисперсии сигнала и его структурной функции от величины
приращения времени хорошо аппроксимируются прямой в
большом диапазоне изменения временных приращений (начиная
от самых малых приращений), можно говорить о фрактальности
исследуемого сигнала. По тангенсу угла наклона прямой
определяют величину 2H (если анализируется поведение
дельта-дисперсии) или            H   (если рассматривается ход
                                                                   31

Страницы