Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 35 стр.

                                                    2.6. Анализ двумерных структур

утверждать, что в задаваемом диапазоне изменения значений n ,
          (3)
сигнал X k не обладает фрактальными признаками.

                 2.6. Анализ двумерных структур
    Фрактальный анализ двумерных структур (изображений) в
настоящее время широко используется при проведении
оптических исследований. Очень часто изучаемая структура
представляет собой стохастическое распределение в задаваемой
плоскости интенсивности, амплитуды или фазы световых
колебаний. Будем, как и прежде, использовать для исследуемой
величины обозначение X . Разместим в рассматриваемой
плоскости систему координат (x, y ) . В трехмерном пространстве
(x, y , X ) распределение величины X будет формировать некую
поверхность весьма сложной формы с многочисленными
случайно расположенными впадинами и возвышенностями.
Статистические характеристики этой поверхности могут быть
связаны с ее фрактальными свойствами с помощью двумерной
модели ОБД.
    Зависимость     X (x, y ) подчиняется модели ОБД, если
приращение
                    ∆ X = X (x + ∆ x , y + ∆ y ) − X (x , y ) (2.6.1)
имеет гауссовское распределение с нулевым математическим
ожиданием и додисперсией σ2 ( ∆x 2 + ∆y 2 )2H , ( σ                      – положи-
тельная константа), то есть:
                        1            s
                                           ⎛            u2           ⎞
P ( ∆X < s ) =                       ∫ exp⎜⎜ − 2σ 2 (∆x 2 + ∆y 2 )2H ⎟⎟du .   (2.6.2)
                 2πσ ( ∆x + ∆y )
                    2       2   2
                                    −∞     ⎝                         ⎠
   Если входящий в (2) параметр Херста 0 < H < 1 , то
поверхность, характеризующая изменение величины             X,
представляет собой случайный фрактал. При этом фрактальная
размерность D рассматриваемой поверхности, определенная
методом ее покрытия сферами или кубами (см. главу I), связана с
параметром Херста H простым соотношением
                                    D =3−H.                                   (2.6.3)


                                                                                  35