Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 36 стр.

Глава 2. ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА

   Линии уровня фрактальных изображений также будут иметь
фрактальную форму. Их размерность определяется выражением
                          D =2−H .                      (2.6.4)
   В основе большинства используемых на практике методов
оценки    фрактальной    размерности     изображений    лежит
соотношение (3). Входящий в (3) параметр Херста H может быть
определен по аналогии с процедурой его определения при
обработке сигналов, исходя из поведения дельта-дисперсии или
структурной функции приращения исследуемой двумерной
величины.
   Зададим изображение в виде массива значений X i , j (целые
индексы i , j характеризуют дискретизацию поля изображения
по координатам x , y ; 1 ≤ i , j ≤ N ). В современной компьютерной
технике    массив    значений           X i, j представляет  собой
характеристику матрицы дискретных одинаковых по размеру
элементов изображений – пикселей. Существует несколько
форматов цифровых изображений (например, *.bmp или *.pcx).
Во всех случаях индексы (i, j ) представляют собой номера рядов
и колонок в матрице пикселей (тем самым они задают
положение пикселей на плоскости изображения (x, y ) ); сама же
величина X i , j определяет интенсивность пикселя и может
принимать для серых изображений целочисленные значения в
диапазоне от 0 до 255 . Значение X i , j можно интерпретировать
как высоту рельефа в данной точке (пикселе) изображения,
соответствующей индексам i , j (рис. 2.6).
   Структурная     функция       изображения определяется
следующим образом:

                               ∑ ∑ ( X i +l , j − X i , j                        )
                               K −l K −l
                       1
            Sl =                                            + X i , j +l − X i , j .   (2.6.5)
                   (K − l )2   i =1 j =1


Здесь l – целое число, характеризующее смещение точки, в
которой определяется величина X .
   Если построить в двойном логарифмическом масштабе график
зависимости Sl от l , то для идеального двумерного фрактала он
будет представлять прямую линию. Параметр Херста H
36