Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2. ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА
38
а)
j
i
б)
0 50 100 150
0.8
1
1.2
1.4
1.6
X
ij,
i
Рис. 2.7. Изображение искаженного лазерного пучка (а) и его профиль
интенсивности (б) (для j=0).
[]
() ()(
[]
[]
)
2
1
)1()42(
0
)2(
2
1
)42(
,
1
sincos2sin
12
+⋅−
=
⋅−
−
−
ψ+φ∆+φ∆π
×
×−σ=
∑
ND
N
n
nnn
n
nD
D
ji
p
p
p
b
yjxisbb
bV
. (2.6.6)
Функция
, являясь двумерным аналогом функции (cм.
(2.2.9)), широко используется для моделирования фрактальных
структур с различной фрактальной размерностью . Входящие в
выражение (6) параметры
ji
V
,
)(tV
D
σ
, , b
s
аналогичны параметрам,
присутствующим в формуле (2.2.9);
i
, – индексы,
идентифицирующие положение пикселей в изображении,
величины
j
x
∆ и y
∆
определяют размеры пикселей; –
фрактальная размерность профилей распределения значений
функции
, соответствующих различным фиксированным
значениям
p
D
ji
V
,
i
(или ); j
nn
ψ
φ
, – случайные фазы. При построении
изображения на рис. 2.7 предполагалось, что
x
∆
и y
∆
равны
, , 001,0 120,0 << ji 3,1
p
D , 20
N , 5,2
=
b , 1
s , 5,0
=
σ
,
= . xw ∆= 80 y∆80
Глава 2. ОСНОВЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА



                                                                            1.6



                                                                            1.4



           j                                                       Xi , j   1.2



                                                                             1



                                                                            0.8
                                                                                  0   50       100   150
                                   i
      а)                       б)                     i

     Рис. 2.7. Изображение искаженного лазерного пучка (а) и его профиль
                         интенсивности (б) (для j=0).



                   [                   ]
                                        1
                            ( 2Dp − 4 ) 2
Vi , j = 2σ 1 − b                           ×

                             [                                                             ]
     N
    ∑b                    sin 2πsb n (∆xi cos(φn ) + ∆yj sin(φn )) + ψ n .
           ( Dp − 2 )⋅n
                                                                                                     (2.6.6)
×   n =0


                                   [1 − b                          ]
                                                                     1
                                                ( 2 Dp − 4 )⋅( N +1) 2


     Функция Vi , j , являясь двумерным аналогом функции V (t ) (cм.
(2.2.9)), широко используется для моделирования фрактальных
структур с различной фрактальной размерностью D . Входящие в
выражение (6) параметры σ , b , s аналогичны параметрам,
присутствующим в формуле (2.2.9); i ,        j   – индексы,
идентифицирующие положение пикселей в изображении,
величины ∆x и ∆y определяют размеры пикселей; Dp –
фрактальная размерность профилей распределения значений
функции Vi , j , соответствующих различным фиксированным
значениям i (или j ); φn , ψ n – случайные фазы. При построении
изображения на рис. 2.7 предполагалось, что ∆x и ∆y равны
0,001 , 0 < i , j < 120 , Dp = 1,3 , N = 20 , b = 2,5 , s = 1, σ = 0,5 ,
w = 80∆x = 80∆y .


38

Страницы