Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.6. Анализ двумерных структур
39
На рис. 2.8 приведена зависимость функции )(log
2 ll
SL
=
от
величины
. График хорошо аппроксимируется прямой
линией. Тангенс ее наклона составляет величину
. Эта
величина несколько отличается от параметра Херста
образующей функции Вейерштрасса. Это
отличие связано со сглаживающим влиянием, которое оказывает
на функцию
ее умножение на функцию Гаусса . Таким
образом, фрактальная размерность распределения
интенсивности в приведенном изображении, примерно равна
. Как видно из рис. 2.8, график хорошо
аппроксимируется линейной зависимостью
в диапазоне
изменения аргумента функции, который более чем в 30 раз
превосходит наименьшее изменение
l
2
log
84,0
7,02 =−=
p
DH
ji
V
, ji
F
,
16,284,03 =−=D
l
L
l
f
l
( 1
=
∆
l
). Следовательно,
можно говорить о наличии хорошо выраженных фрактальных
элементов в структуре изображения.
0
12345
20
15
10
5
L
l
f
l
lo
g
2
l
Рис. 2.8. График структурной функции распределения
интенсивности в лазерном пучке в двойных
логарифмических координатах (
(
)
l
S
2l
L log=
l
f, линейная
аппроксимация графика). 
                                                  2.6. Анализ двумерных структур

   На рис. 2.8 приведена зависимость функции Ll = log2 (Sl ) от
величины log2 l . График хорошо аппроксимируется прямой
линией. Тангенс ее наклона составляет величину 0,84 . Эта
величина несколько отличается от параметра Херста
H = 2 − Dp = 0,7 образующей функции Вейерштрасса. Это
отличие связано со сглаживающим влиянием, которое оказывает
на функцию Vi , j ее умножение на функцию Гаусса Fi , j . Таким
образом,        фрактальная     размерность      распределения
интенсивности в приведенном изображении, примерно равна
D = 3 − 0,84 = 2,16 . Как видно из рис. 2.8, график Ll хорошо

            5

      Ll   10
      fl
           15

           20 0
                       1         2   log2 l   3            4          5

        Рис. 2.8. График структурной функции распределения
             интенсивности в лазерном пучке в двойных
      логарифмических координатах ( Ll = log2 (Sl ) , fl линейная
                      аппроксимация графика).

аппроксимируется линейной зависимостью fl в диапазоне
изменения аргумента функции, который более чем в 30 раз
превосходит наименьшее изменение l ( ∆l = 1 ). Следовательно,
можно говорить о наличии хорошо выраженных фрактальных
элементов в структуре изображения.




                                                                             39

Страницы