Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
50
(
)
α
α
=
ddfq . (3.2.10)
Сравнивая выражение (9) с выражением (3.1.6), приходим к
выводу, что
))(()()( qfqqq
α
−
α
=
τ
. (3.2.11)
Отсюда с помощью уравнения (3.1.4) можно найти функцию
q
D
))](()([
1
1
qfqq
q
D
q
α−α
−
=
. (3.2.12)
Таким образом, если известна функция мультифрактального
спектра
, то с помощью соотношений (10) и (12) может быть
найдена функция
. Наоборот, зная , можно найти
зависимость
с помощью уравнения
)(αf
q
D
q
D
()
qα
])1[()(
q
Dq
dq
d
q −=α , (3.2.13)
и после этого найти из (12) зависимость
))(( qf
α
. Эти два
уравнения и определяют (в параметрическом виде) функцию
. )(αf
Формально переход от переменных
)}(,{ qq
τ
к переменным
, задаваемый вышеприведенными соотношениями, может
быть осуществлен при помощи следующих преобразований
Лежандра
)}(,{ αα f
dq
dτ
=α
,
(3.2.14)
τ−
τ
=α
dq
d
qf )( .
Уравнения (14) определяют в параметрическом виде зависимость
. Обратное преобразование Лежандра определяется
формулами
()(
qf α
)
α
=
d
df
q
, 
Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ


                           q = df (α ) dα .              (3.2.10)
Сравнивая выражение (9) с выражением (3.1.6), приходим к
выводу, что
                      τ(q ) = qα(q ) − f (α(q )) .       (3.2.11)
Отсюда с помощью уравнения (3.1.4) можно найти функцию Dq
                            1
                   Dq =        [qα(q ) − f (α(q ))] .    (3.2.12)
                          q −1
Таким образом, если известна функция мультифрактального
спектра f (α ) , то с помощью соотношений (10) и (12) может быть
найдена функция Dq . Наоборот, зная Dq , можно найти
зависимость α(q ) с помощью уравнения
                                d
                      α(q ) =      [(q − 1)Dq ] ,        (3.2.13)
                                dq
и после этого найти из (12) зависимость f (α(q )) . Эти два
уравнения и определяют (в параметрическом виде) функцию
f (α ) .
    Формально переход от переменных {q, τ(q )} к переменным
{α, f (α )} , задаваемый вышеприведенными соотношениями, может
быть осуществлен при помощи следующих преобразований
Лежандра
                                       dτ
                                α=        ,
                                       dq
                                                         (3.2.14)
                                       dτ
                          f (α ) = q      −τ.
                                       dq
Уравнения (14) определяют в параметрическом виде зависимость
f (α(q )) . Обратное преобразование Лежандра определяется
формулами
                                       df
                                q=        ,
                                       dα
50

Страницы