Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 52 стр.

Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ




               Рис. 3.2. Типичный график функции f (α ) .


   Для иллюстрации поведения функции f (α ) на конкретном
примере обратимся опять к неоднородному канторовскому
множеству, зависимость Dq для которого задается формулой
(3.1.24)       и        изображена        на  рис. 3.1.   Пользуясь
вышеприведенными                  формулами,    находим     сначала
зависимость             α(q ) = dτ / dq , a  затем      и  величину
f (α(q )) = qα(q ) − τ(q ) . Полученные зависимости и определяют в
параметрическом виде функцию f (α ) . Для случая, когда
 p1 = 0,25 и p2 = 0,75 , она изображена на рис. 3.3 непрерывной
линией. Положение ее максимума α 0 определяется
выражением
                       dτ               ln p1 + ln p2
                α0 =        q =0   =−                 ≈ 0,7618 .   (3.2.18)
                       dq                   2 ln 3
Если несколько сблизить значения вероятностей p1 и p2 , сделав
их равными p1 = 0,3 и p2 = 0,7 , то спектр сингулярностей станет


52