Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
54
некоторые другие его варианты. Эти варианты (как и стандартная
процедура) предполагают, что при разбиении пространства, в
котором помещен изучаемый объект, на ячейки размера
ε
, нам
известны “веса” отдельных ячеек, сумма которых
1
...1
=
∑
= Ni
i
p . (3.3.1)
Среди иных версий мультифрактального формализма получила
распространение
версия, предложенная А.Б. Чаброй и
Р.В. Дженсеном.
Версия Чабры и Дженсена не требует
применения преобразования Лежандра и основана на
использовании для построения мультифрактального спектра
следующих выражений:
()
()
ε
µ
=
τ
=α
∑
→ε
ln
ln
lim
1
0
i
ii
pq
dq
d
q
, (3.3.2)
где
()
(
)
()
q
p
q
q
i
i
χ
=µ
1
,
(
)
∑
=
=χ
Ni
q
i
pq
...1
,
() () ()
()
(
)
ε
µ
=τ−α=
∑
→ε
ln
ln
lim
1
0
i
ii
qpq
qqqqf
. (3.3.3)
Рассчитанные с помощью соотношений (2) и (3)
(
)
α
f -спектры с
высокой степенью точности совпадают с аналогичными
спектрами, полученными на основе стандартной процедуры.
В литературе встречается также так называемая
информационная интерпретация мультифрактального
формализма
. В этой интерпретации вместо статистической
суммы (3.1.3) вводится в рассмотрение информация
мультифрактального преобразования
()
()
∑
=
µ
=
Ni
i
i
i
q
p
pqI
...1
1
ln . (3.3.4)
Существует простая связь между мультифрактальной
информацией
(
)
qI и спектром размерностей Реньи: 
Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

некоторые другие его варианты. Эти варианты (как и стандартная
процедура) предполагают, что при разбиении пространства, в
котором помещен изучаемый объект, на ячейки размера ε , нам
известны “веса” отдельных ячеек, сумма которых
                                     ∑ pi       = 1.                  (3.3.1)
                                    i =1...N

Среди иных версий мультифрактального формализма получила
распространение   версия, предложенная    А.Б. Чаброй  и
Р.В. Дженсеном. Версия Чабры и Дженсена не требует
применения преобразования Лежандра и основана на
использовании для построения мультифрактального спектра
следующих выражений:

                            dτ      ∑ µ1i (q )ln pi
                    α(q ) =    = lim i              ,                 (3.3.2)
                            dq ε →0     ln ε
где

                     µ1i (q ) =
                               (pi )q , χ(q ) = p q ,
                                χ(q )
                                                   ∑ i
                                                i =1...N


                                             ∑ µ1i (q )ln pi (q )
              f (q ) = qα(q ) − τ(q ) = lim i                     .   (3.3.3)
                                        ε →0                  ln ε
Рассчитанные с помощью соотношений (2) и (3) f (α ) -спектры с
высокой степенью точности совпадают с аналогичными
спектрами, полученными на основе стандартной процедуры.
   В   литературе    встречается   также   так   называемая
информационная      интерпретация       мультифрактального
формализма. В этой интерпретации вместо статистической
суммы    (3.1.3)  вводится   в   рассмотрение    информация
мультифрактального преобразования
                                                         pi
                         I (q ) =     ∑        pi ln            .     (3.3.4)
                                    i =1...N           µ1i (q )
Существует    простая      связь   между    мультифрактальной
информацией I (q ) и спектром размерностей Реньи:



54

Страницы