Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 55 стр.

                            3.3. Иные версии мультифрактального формализма


                                                I (q )
                       Dq = D1 + lim                     .               (3.3.5)
                                      ε →0   (q − 1)ln ε
Преобразование     Лежандра            экспоненты             мультифрактальной
информации
                                 I (q )
                    τI = lim            = (q − 1)(D1 − Dq )              (3.3.6)
                          ε →0   ln ε
дает для f (α ) -спектра следующее представление:
                                    dτ I
                       α I (q ) =        = α(q ) − D1 ,                  (3.3.7)
                                    dq
                    fI (q ) = qα I − τI (q ) = f (q ) − D1 ,             (3.3.8)
где α(q ) и f (q ) определяются суммами (2) и (3). Таким образом,
используя информационную интерпретацию мультифрактального
формализма, следует учитывать, что получающаяся в результате
формальных преобразований структура спектра сингулярностей
будет смещена на величину D1 относительно структуры
соответствующего        спектра,   рассчитанного      с   помощью
стандартной процедуры или с применением метода Чабры и
Дженсена.
   В заключение остановимся на еще одном важном варианте
мультифрактального         формализма,       который     позволяет
осуществлять           анализ       неоднородных           структур,
характеризующимися           несколькими        пространственными
масштабами. В основе этого варианта лежит так называемая L -
модель      мультифрактальных         представлений       (согласно
используемой         в    научной     литературе      терминологии
мультифрактальные представления, реализуемые в стандартной
процедуре анализа, относятся к P -модели).
   Для     общей       характеристики     L -модели     рассмотрим
фрактальное множество, расположенное в ограниченной области
d -мерного евклидового пространства. Предположим, что на
некотором этапе его разбиения мы разделили его на некоторое
количество M достаточно малых непересекающихся кусочков, S1 ,
S2 ,… SM , так что каждый из этих кусочков имеет меру pi и
лежит внутри сферы радиуса l i . При этом все l i ограничены сверху
                                                                             55