Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 58 стр.

Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ




           Рис. 3.4. Неоднородное канторовское множество с
               двумя характерными масштабами длины
                    l 1 = 1 4 , l 2 = 1 2 и p1 = p2 = 1 2 .

Решая это уравнение, находим функцию τ(q )

                        ln⎛⎜ 1 + 2q + 2 − 1⎞⎟
                 τ(q ) = ⎝                  ⎠ − 1.  (3.3.16)
                               ln 2
   Весь спектр обобщенных фрактальных размерностей
заключен в этом случае в интервале 1 2 ≤ Dq ≤ 1 . Сама же
функция Dq изображена на рис. 3.5. Хаусдорфова размерность
D0 = 0,6942 .

3.4. Мультифрактальная параметризация сигналов
   В предыдущих разделах при изложении общих положений
мультифрактального формализма предполагалось, что в области
пространства ζ , разбитом на элементарные ячейки c номерами
i , задана вероятностная мера, которая характеризуется
значениями pi и определяет относительную заселенность ячеек.
Такого рода мультифрактальные представления могут быть
обобщены на случай, когда в рассматриваемой области задана
любая другая мера, имеющая самый разный физический смысл.
В частности, это может быть масса какой-либо физической
субстанции, ее энергия, некоторые динамические характеристики
и т.д. Существует также возможность распространить

58