Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
60
где коэффициент пропорциональности; показатель степени
(вообще говоря, разный для разных ячеек) называется
локальным параметром Херста. Если – число бинов, для
которых
меняется от h до
C
i
h
)(nN
h
i
h dhh
+
, то можно записать, что
. (3.4.3)
)(
~)(
hD
h
nnN
−
Функция
, называемая спектром сингулярностей (или
скейлинг-спектром)
сигнала, по своему физическому смыслу
аналогична ранее рассмотренной функции
()
hD
(
)
α
f . Ее график, как и
график функции
(
)
α
f , обычно имеет колоколообразный вид (см.
рис. 3.6). Максимальное значение функции
(
)
hD , как и функции
, будет определяться фрактальной размерностью носителя
множества. В роли последнего при обработке сигналов выступает
непрерывная область изменения аргумента. Поэтому всегда
максимальное значение
()
αf
(
)
hD будет равно 1.
Рис.3.6. Качественное представление функции
(
hD
)
. Крестиками на графике помечена часть
спектра сингулярностей, которая может быть
рассчитана на основе структурной функции. 
Глава 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

где C коэффициент пропорциональности; показатель степени hi
(вообще говоря, разный для разных ячеек) называется
локальным параметром Херста. Если Nh (n ) – число бинов, для
которых hi меняется от h до h + dh , то можно записать, что
                           Nh (n ) ~ n − D ( h ) .                    (3.4.3)
Функция   D(h ) ,   называемая       спектром        сингулярностей     (или
скейлинг-спектром) сигнала, по своему физическому смыслу
аналогична ранее рассмотренной функции f (α ) . Ее график, как и




           Рис.3.6. Качественное представление функции
            D(h ) . Крестиками на графике помечена часть
            спектра сингулярностей, которая может быть
            рассчитана на основе структурной функции.

график функции f (α ) , обычно имеет колоколообразный вид (см.
рис. 3.6). Максимальное значение функции D(h ) , как и функции
f (α ) , будет определяться фрактальной размерностью носителя
множества. В роли последнего при обработке сигналов выступает
непрерывная область изменения аргумента. Поэтому всегда
максимальное значение D(h ) будет равно 1.
60

Страницы