Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 65 стр.

                                     3.4. Мультифрактальная параметризация сигналов

структурную функцию изображения, задаваемого матрицей X i , j
( 1 ≤ i , j ≤ N ),


                      ∑ ∑ (X                                                    ).
                      N −n N −n                                                 q
             1
Sn,q   =                          i + n, j   − X i , j + X i , j +n − X i , j        (3.4.7)
         ( N − n )2   i =1 j =1

Далее воспользуемся зависимостью
                                     Sn,q ~ n τ( q )+1 ,                             (3.4.8)
справедливую для q ≥ 0 . Найдя из последнего соотношения
скейлинговаую константу τ(q ) , можно, применяя описанную выше
процедуру преобразований, найти спектр сингулярностей.
   В качестве примера приведем результаты мультифрактальной
обработки изображения лазерного пучка (см. рис. 2.7).
Рассчитанный     спектр   сингулярностей      в   распределении
интенсивности пучка графически представлен на рис. 3.10. Из
рисунка видно, что спектр сингулярностей располагается в
окрестности значения параметра Херста H = 0,82 . Поскольку
анализируемое       изображение         обладает     признаками
фрактальности (см. раздел 2.6), спектр сингулярностей является
достаточно узким. Его ширина составляет ∆h ≈ 0,1 .




             Рис. 3.10. Спектр сингулярностей D(h ) изображения
                   лазерного пучка, показанного на рис. 2.7.




                                                                                         65