Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
66
Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Вейвлет – преобразование стало неотъемлемой частью
обработки сложных сигналов, проводимой как в оптике, так и в
других разделах физики. Метод вейвлет-преобразований, с одной
стороны, позволяет существенно дополнить характеристики
сигналов, получаемые обычными статистическими методами, а с
другой стороны, – расширить подходы к оценке скейлинговых
параметров. Вейвлет-анализ может проводиться по отношению к
сигналам
и изображениям. Однако, поскольку вейвлет-
преобразование изображений чаще преследует цели, не
освещаемые в данном пособии (например, оно широко
используются для сжатия и фильтрации изображений), мы
рассмотрим лишь группу вопросов, относящихся к анализу
сигналов.
4.1. Разложение сигнала по вейвлетам
Вейвлет-преобразование одномерного сигнала состоит в его
разложении по базису, сконструированному из солитоноподобной
функции – вейвлета – с помощью масштабных изменений и
переносов. Каждая из функций этого базиса характеризует как
определенную пространственную (временную) частоту, так и ее
локализацию в физическом пространстве (времени).
Подойдем к понятиям вейвлет-анализа путем аналогий с
преобразованием Фурье.
Преобразование Фурье функции , описывающей форму
сигнала, использует в качестве базисных функций синус и
косинус, представленные комплексной экспонентой
:
()
tX
)sin()cos( mtimte
imt
+=
. (4.1.1)
(
∑
∞
∞−
= imtCtX
m
exp)(
)
Если функция
(
)
tX периодична в интервале
[
]
π
2,0 , то
коэффициенты
в (1) имеют вид:
m
C
()
∫
π
−
π
=
2
0
exp)(
2
1
dtimttXC
m
. (4.1.2) 
Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ


           Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-
                 ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
   Вейвлет – преобразование стало неотъемлемой частью
обработки сложных сигналов, проводимой как в оптике, так и в
других разделах физики. Метод вейвлет-преобразований, с одной
стороны, позволяет существенно дополнить характеристики
сигналов, получаемые обычными статистическими методами, а с
другой стороны, – расширить подходы к оценке скейлинговых
параметров. Вейвлет-анализ может проводиться по отношению к
сигналам и изображениям. Однако, поскольку вейвлет-
преобразование изображений чаще преследует цели, не
освещаемые в данном пособии (например, оно широко
используются для сжатия и фильтрации изображений), мы
рассмотрим лишь группу вопросов, относящихся к анализу
сигналов.
        4.1. Разложение сигнала по вейвлетам
    Вейвлет-преобразование одномерного сигнала состоит в его
разложении по базису, сконструированному из солитоноподобной
функции – вейвлета – с помощью масштабных изменений и
переносов. Каждая из функций этого базиса характеризует как
определенную пространственную (временную) частоту, так и ее
локализацию в физическом пространстве (времени).
    Подойдем к понятиям вейвлет-анализа путем аналогий с
преобразованием Фурье.
    Преобразование Фурье функции X (t ) , описывающей форму
сигнала, использует в качестве базисных функций синус и
косинус,          представленные  комплексной     экспонентой
e imt = cos( mt ) + i sin( mt ) :
                                ∞
                      X (t ) = ∑ Cm exp(imt ) .                (4.1.1)
                               −∞

   Если функция X (t ) периодична в интервале            [0, 2π] ,   то
коэффициенты Cm в (1) имеют вид:
                           1 2π
                                X (t ) exp(− imt )dt .
                          2π ∫0
                   Cm =                                        (4.1.2)

66

Страницы