Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 7 стр.

                          1.1. Понятие фрактала. Фрактальная размерность


 Глава 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФРАКТАЛОВ
   В данной главе рассматриваются хорошо изученные
самоподобные     объекты,   с   помощью   которых    удобно
проиллюстрировать самые важные особенности фрактальных
представлений. Проведенная классификация фрактальных
образований позволит выявить на основе сравнения их
характеристик наиболее существенные свойства стохастических
фрактальных объектов, которые составят предмет дальнейшего
изучения. Начнем с определения фракталов.
 1.1. Понятие фрактала. Фрактальная размерность
   Фракталами называются геометрические объекты: линии,
поверхности,   пространственные     тела,  имеющие     сильно
изрезанную форму и обладающие свойством самоподобия.
Основоположник     теории    фракталов    франко-американский
математик Бенуа Мандельброт образовал термин фрактал от
латинского причастия fractus. Соответствующий глагол frangere
переводится как ломать, разламывать, т.е. создавать
фрагменты неправильной формы. Самоподобие как основная
характеристика фрактала означает, что он более или менее
единообразно устроен в широком диапазоне масштабов. Так, при
увеличении маленькие фрагменты фрактала получаются очень
похожими на большие. Это предопределяет масштабную
инвариантность      (скейлинг)    основных     геометрических
особенностей фрактального объекта, их неизменность при
изменении масштаба. Конечно, для реального природного
фрактала существуют некоторые минимальный             l min и
максимальный l max масштабы длины, ограничивающие область
l min << l << l max (область скейлинга), вне пределов которой
основное свойство фрактала – самоподобие – пропадает.
     Фрактальные формы удивительно широко распространены в
природе (береговая линия, гористый рельеф, река, дерево и т.д.).
Известны фрактальные структуры веществ, фрактальные
структуры множеств и случайных процессов. При проведении
физических исследований (в том числе и оптических)
фрактальные признаки могут быть обнаружены в структуре
регистрируемых сигналов и полей. Часто фрактальность
                                                                      7