Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвлет-преобразования. Короленко П.В - 9 стр.

                                                 1.2. Регулярные фракталы

Тогда величина фрактальной размерности               D   может быть
вычислена по формуле
                               ⎛ N (l ) ⎞
                            ln⎜⎜           ⎟
                               ⎝ N (l ' ) ⎟⎠
                        D=−                  .                   (1.1.3)
                                 ⎛l⎞
                               ln⎜ ⎟
                                 ⎝ l' ⎠
Очевидно, эту формулу можно переписать в виде
                                         D
                          N (l ) ⎛ l ' ⎞
                                  =⎜ ⎟ ,                         (1.1.4)
                          N (l ' ) ⎝ l ⎠
что является следствием выражения (1).
   Завершая общую характеристику фракталов, отметим, что к
ним принято относить не только самоподобные, но и так
называемые самоафинные объекты. К последним относятся
геометрические фигуры, части которых могут быть приведены в
соответствие со всей фигурой с помощью преобразований
подобия, проводимых по разным направлениям с различными
коэффициентами подобия. К такого рода самоафинным объектам
могут быть отнесены, в частности, броуновские кривые,
рассмотренные во второй главе.
               1.2. Регулярные фракталы
   В качестве примеров регулярных фракталов приведем три
объекта: канторовское множество, кривую Коха и салфетку
Серпинского.
   Процедура      построения   однородного      канторовского
множества     заключается    в   следующем     (см.   рис. 1.1).
Первоначально берется отрезок прямой единичной длины. Затем
он делится на три равные части, и вынимается отрезок в
середине, находящийся между точками 1/ 3 и 2 / 3 . Это первый
шаг итерационной процедуры. На втором шаге подобной же
процедуры деления на три равные части и последующего
удаления середины подвергается каждый из двух оставшихся
отрезков. Так продолжается до бесконечности. Нетрудно видеть,
что суммарная длина (мера) получившихся в пределе отрезков
равна нулю, так как мы исключили в результате длину, равную 1 .
Следовательно, возникшее множество представляет собой
                                                                       9