Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 150 стр.

Приложения


идентификации предварительно модулируется по ин-
тенсивности. Обнаружить пучок на фоне помех озна-
чает ответить на вопрос, существует полезный сигнал
или нет. Задача определения его формы при этом не
ставится.
    Пусть p (t ) – периодический сигнал с неизвестным
периодом основным T и b(t ) – шум. Рассмотрим су-
перпозицию
                          x(t ) = p(t ) + b(t ) .            (П.7.1)

Для упрощения предположим, что p(t ) и b(t )
централизованы, т.е. их среднее значение равно нулю,
тогда сигнал x(t ) также будет централизован. С точки
зрения физики, эта гипотеза вполне естественна, так
как на практике часто исключают постоянную компо-
ненту, чтобы не «загромождать» измерительную аппа-
ратуру, шкала (или динамический диапазон) которой
всегда ограничены.
    Автокорреляционная функция в данном случае
определяется выражением ℜ xx (τ )
               T
            1
       T →∞ T ∫
ℜ xx = lim      [ p(t ) + b(t )][ p(t − τ) + b(t − τ)]dt .   (П.7.2)
              0


В силу свойства дистрибутивности функции корреля-
ции имеем
ℜ xx (τ) = ℜ pp (τ) + ℜbb (τ) + ℜ pb (τ) + ℜbp (τ) .         (П.7.3)

Можно считать, что шум b(t ) и сигнал p (t ) незави-
симы. При этом условии корреляционные функции
ℜ pb (τ) и ℜ bp (τ) тождественно равны нулю (с точно-
стью до погрешностей оценок, обусловленных конеч-
ным временем интегрирования). Автокорреляционная
150