Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 19 стр.

    1.3. Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей и
                                связанные с ним распределения


называется 20%-ым квантилем. 50%-й квантиль
представляет собой медиану случайной величины.

   1.3. Нормальное (гауссовское) распределение
  вероятностей и связанные с ним распределения
    Среди различных возможных распределений веро-
ятностей особое место занимает нормальное распреде-
ление (распределение Гаусса). Оно служит хорошей
математической моделью для целого ряда наблюдае-
мых явлений и в статистическом смысле может быть
полностью описано при помощи только первого и вто-
рого моментов. Важно отметить, что любые линейные
комбинации гауссовских случайных величин также
являются гауссовскими.
    Нормальная (гауссовская) плотность распределе-
ния вероятностей имеет вид

              f (x ) =
                         1          (
                                   x− X
                              exp  −
                                             ) ,
                                             2


                         2 πσ        2σ 2       ,   (1.3.1)
                                                
             при − ∞ < x < +∞.

где X – математическое ожидание, σ 2 – дисперсия.
Графики плотности и функция распределения вероят-
ностей гауссовской случайной величины показаны на
рис. 1.3.1, а и б, соответственно. Из них видно, что
плотность распределения вероятностей гауссовской
случайной величины имеет только один симметрично
расположенный максимум, который соответствует ма-
тематическому ожиданию. Ширина нормальной плот-
ности вероятностей прямо пропорциональна среднему
квадратическому (стандартному) отклонению σ . На
уровне 0,607 от максимального значения функции
 f X ( x ) она равна 2σ X . Максимум нормальной плотно-
                                                           19