Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.3. Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей и
связанные с ним распределения
21
()
()
∫
∞−
−
π
=Φ
x
duux 2exp
2
1
2
. (1.3.4)
Часто используется функция
(
)
xQ
, связанная c
функцией
()
xΦ , соотношением
(
)
(
)
xxQ
Φ
−
=
1
. (1.3.5)
В литературе можно встретить различные обозна-
чения для функции
(
)
x
Φ
и
(
)
xQ
. Некоторые авторы
используют запись
(
)
(
)
xx
Φ
=
erf
, (1.3.6)
где
()
xerf – функция ошибок, и
(
)
(
)
xQx
=
erfc ,
где
()
xerfc – обратная функция ошибок.
Однако другие авторы определяют функцию
ошибок как
()
()
duux
x
∫
−
π
=
0
2
exp
2
erf
. (1.3.7)
Указанные различия следует учитывать при использо-
вании приводимых в литературе соотношений.
Дополнительную графическую иллюстрацию к за-
висимостям, представленным на рис. 1.3.1, дает
рисунок 1.3.2.
Особая важность гауссовского распределения слу-
чайной величины помимо тех причин, о которых было
сказано выше, обусловлена еще и тем, что непосредст-
венно с ним связан ряд часто встречающихся на прак-
тике распределений. Среди них отметим логарифми-
    1.3. Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей и
                                связанные с ним распределения


                                      x
               Φ(x ) =
                              1
                                           (
                                  ∫ exp − u 2 du .
                                           2
                                                      )   (1.3.4)
                              2π − ∞

   Часто используется функция Q(x ) , связанная c
функцией Φ( x ) , соотношением
                         Q(x ) = 1 − Φ(x ) .              (1.3.5)

   В литературе можно встретить различные обозна-
чения для функции Φ( x ) и Q( x ) . Некоторые авторы
используют запись
                          erf ( x ) = Φ ( x ) ,           (1.3.6)

где erf ( x ) – функция ошибок, и
                         erfc( x ) = Q( x ) ,

где erfc( x ) – обратная функция ошибок.
    Однако другие авторы определяют функцию
ошибок как
                                      x

                                      ∫ exp (− u ) du .
                                  2
                erf ( x ) =                       2
                                                          (1.3.7)
                                  π   0


Указанные различия следует учитывать при использо-
вании приводимых в литературе соотношений.
    Дополнительную графическую иллюстрацию к за-
висимостям, представленным на рис. 1.3.1, дает
рисунок 1.3.2.
    Особая важность гауссовского распределения слу-
чайной величины помимо тех причин, о которых было
сказано выше, обусловлена еще и тем, что непосредст-
венно с ним связан ряд часто встречающихся на прак-
тике распределений. Среди них отметим логарифми-

                                                              21

Страницы