Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.3. Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей и
связанные с ним распределения
23
Это и есть логарифмически нормальная плотность
распределения вероятностей. На рис. 1.3.3 показан
общий вид графиков для различных значений σ .
Рис. 1.3.3. Логарифмически нормальное распределение 1=
Y
,
a)
2,0
=
σ
, б)
3,0
, в)
5,0
.
На практике чаще бывает удобнее вместо
выражения (8) использовать другое представление:
()
(
)
ρ
µ−
−
ρπ
=
2
2
2
ln
exp
2
1 x
x
xf
X
, (1.3.9)
где
2
1
ln
X
X
σ+
=µ
,
(
)
2
1ln
X
σ+=ρ
.
Математическая ожидание и дисперсия находятся,
как обычно, и имеют вид
(
)
2exp
2
Y
YX σ+= , (1.3.10) 
    1.3. Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей и
                                связанные с ним распределения


Это и есть логарифмически нормальная плотность
распределения вероятностей. На рис. 1.3.3 показан
общий вид графиков для различных значений σ .




 Рис. 1.3.3. Логарифмически нормальное распределение Y = 1 ,
                   a) σ = 0,2 , б) 0,3 , в) 0,5 .


   На практике чаще бывает удобнее вместо
выражения (8) использовать другое представление:
                         1          (ln x − µ )2 
             f X (x ) = 
                              
                                exp − 2ρ 2  ,         (1.3.9)
                         2πρx                    


где µ = ln
              X
                   2
                                  (
                       , ρ = ln 1 + σ X
                                .
                                            2
                                                )
          1 + σX
    Математическая ожидание и дисперсия находятся,
как обычно, и имеют вид
                              (
                       X = exp Y + σY
                                        2
                                                2,  )   (1.3.10)


                                                             23

Страницы