Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 25 стр.

    1.3. Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей и
                                связанные с ним распределения


стандартному отклонению, и что она несимметрична
относительно этого значения.




 Рис. 1.3.4. Рэлеевская плотность распределения вероятностей.


   Математическое ожидание случайной величины,
распределенной по закону Рэлея, легко определяется и
равно
    ∞              ∞
                       (           ) (       )
R = ∫ rf R (r ) dr = ∫ r 2 σ 2 exp − r 2 2σ 2 dr =
     0             0                                      (1.3.13)
  = (π 2) σ,
             12



а средний квадрат имеет вид
         ∞                 ∞
                               (    ) (          )
R 2 = ∫ r 2 f R (r ) dr = ∫ r 3 σ 2 exp − r 2 2σ 2 dr =
                                                          (1.3.14)
         0                 0

   = 2σ 2 .

                                                               25