Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 24 стр.

Глава I. Случайные действительные величины


                                              σY  
                          ( )
                                                   2
             2
          σ X = [exp σY
                           2
                                         
                                − 1] exp 2 Y +       . (1.3.11)
                                                2   
                                                   
    Логарифмическая нормальная функция распреде-
ления вероятностей не может быть записана через
элементарные функции. Если необходимо выполнить
расчеты с применением этого распределения, обычно
приходится прибегать к численному интегрированию.
    К нормальному и логарифмически нормальному
распределению вероятностей часто приходится обра-
щаться при анализе флуктуационной структуре
световых пучков (см. приложение 1).
    Распределение Рэлея играет важную роль при ана-
лизе амплитудных значений случайных световых ко-
лебаний. Оно также встречается при наведении лазер-
ных пучков на мишень, если разбросы (отклонения от
мишени) в каждом из двух взаимно перпендикуляр-
ных направлений независимы и распределены по нор-
мальному закону. Таким образом, если начало прямо-
угольной системы координат считать целью, а разброс
по осям обозначить через X и Y , то промах будет вы-
                  (             )
                                12
глядеть как R = X 2 + Y 2 . Если X и Y – независи-
мые гауссовские случайные величины с нулевыми ма-
тематическими ожиданиями и одинаковыми диспер-
сиями σ 2 , то плотность вероятностей для R запи-
шется в виде
                      (        ) (
                       r σ 2 exp − r 2 2σ 2
           f R (r ) = 
                                               )   r ≥ 0,
                                                            (1.3.12)
                               0,                 r < 0.

   Это и есть рэлеевская плотность распределения
вероятностей, ее графики для различных значений
дисперсии σ 2 показаны на рис. 1.3.4. Обратите внима-
ние на то, что максимум этой функции соответствует
24