Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 26 стр.

Глава I. Случайные действительные величины


При этом дисперсия случайной величины R равна
         σ R = R 2 − (R ) = (2 − π 2 )σ 2 = 0,429σ 2 . (1.3.15)
               2           2



Полученное значение (15) отличается от дисперсии σ 2
гауссовых случайных величин, из которых получена
рассматриваемая величина. В отличие от гауссовских,
для случайной величины, определенной по закону
Рэлея, и математическое ожидание, и дисперсия зави-
сят от одного и того же параметра σ 2 , в результате
чего они не могут изменяться независимо друг от
друга.
    Функция распределения вероятностей для рэлеев-
ской величины находится непосредственно из соот-
ветствующей плотности вероятностей, которая легко
интегрируется. Таким образом,
          r
           (
FR (r ) = ∫
                   ) (                 )
           u σ 2 exp − u 2 2σ 2 du , r ≥ 0,
                                             =
            0
                     0,              r < 0,
                                                     (1.3.16)

      =
                   (
       1 − exp − r 2σ , r ≥ 0,
                       2       2
                                   )
                0       r < 0.

1.4. Биномиальное распределение и распределение
                   Пуассона
    Важную роль при анализе оптических явлений иг-
рают биномиальное и пуассоновское распределения
дискретных целочисленных случайных величин. Для их
характеристики рассмотрим n независимых испыта-
ний, в каждом из которых некое событие A может
либо появиться, либо не появиться. Вероятность на-
ступления события во всех испытаниях постоянна, и
равна p (соответственно, вероятность непоявления
q = 1 − p ). Рассмотрим в качестве случайной величины
26