Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 28 стр.

Глава I. Случайные действительные величины


( n велико) и редких ( p мало) событий. В такой ситуа-
ции X = D[ X ] = λ .
   Пример использования биномиального и пуассо-
новского распределения в оптике приведены в
приложениях 2 и 3.

1.5. Другие плотности распределения вероятностей
    Кроме отмеченных выше распределений вероятно-
стей случайных величин, в ходе решения задач не-
редко приходится встречаться и с другими. Среди них
следует выделить равномерное распределение. На
практике оно встречается, если среди принимаемых
случайными величинами значений нет каких-либо
предпочтительных.
    Если значения случайной величины Х изменя-
ются в области x1 < x ≤ x2 , то плотность равномерного
распределения вероятностей имеет вид
                       1 ( x − x ), x1 < x ≤ x2 ,
            f X (x ) =  2 1                               (1.5.1)
                            0,      x ≤ x1 , x > x2 .

Не сложно показать, что
                       X = ( x1 + x2 ) 2 ,                 (1.5.2)

                    σ X = ( x2 − x1 ) 12 .
                        2             2
                                                           (1.5.3)

Функция распределения вероятностей рассматривае-
мой случайной величины, получаемая путем интегри-
рования плотности вероятностей, определяется
формулой
                             0,              x ≤ x1 ,
                    
         FX ( x ) = (x − x1 ) (x2 − x1 ), x1 < x ≤ x2 ,   (1.5.4)
                             1,              x > x2 .
                    
28