Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава I. Случайные действительные величины
30
ность того, что следующее событие произойдет в
произвольный момент времени, расположенный
между
τ
+
0
t
и
tt
∆
+
τ
+
0
(события отмечены
звездочками). Обозначая функцию распределения
Рис. 1.5.1. Временной интервал между событиями.
вероятностей случайной величины
τ
через
()
τF ,
запишем величину искомой вероятности просто как
()()
τ
−∆+τ FtF . Но вероятность того, что событие
произойдет в интервале
t
∆
, должна одновременно
равняться произведению вероятностей двух независи-
мых событий: «событие не произошло в промежутке
от
0
t до
τ
+
0
t » и «событие произошло в промежутке
от
τ+
0
t
до
tt ∆+τ+
0
». Поскольку
(
)
τ
−
F1 – это
вероятность того, что событие не произойдет в интер-
вале между
0
t
и
τ+
0
t
, а
τ
∆
t – вероятность того, что
оно произойдет на промежутке
t
∆
, можно записать
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
τ
∆
τ
−
=
τ
−∆+τ tFFtF 1
. (1.5.6)
Поделив левую и правую части полученного вы-
ражения на
t∆
и устремив
t
∆
к нулю, получим
()
(
)
[]
(
)
(
)
τ
τ
−
=
τ
τ
=
∆
τ
−∆+τ
→∆
F
d
dF
t
FtF
t
1
lim
0
. (1.5.7) 
Глава I. Случайные действительные величины


ность того, что следующее событие произойдет в
произвольный момент времени, расположенный
между t 0 + τ и t 0 + τ + ∆t (события отмечены
звездочками). Обозначая функцию распределения




       Рис. 1.5.1. Временной интервал между событиями.


вероятностей случайной величины τ через F (τ) ,
запишем величину искомой вероятности просто как
F (τ + ∆t ) − F (τ) . Но вероятность того, что событие
произойдет в интервале ∆t , должна одновременно
равняться произведению вероятностей двух независи-
мых событий: «событие не произошло в промежутке
от t0 до t 0 + τ » и «событие произошло в промежутке
от t 0 + τ до t 0 + τ + ∆t ». Поскольку 1 − F (τ ) – это
вероятность того, что событие не произойдет в интер-
вале между t0 и t 0 + τ , а ∆t τ – вероятность того, что
оно произойдет на промежутке ∆t , можно записать
                  F (τ + ∆t ) − F (τ ) = [1 − F (τ )](∆t τ ) .   (1.5.6)

   Поделив левую и правую части полученного вы-
ражения на ∆t и устремив ∆t к нулю, получим

         lim
                  [F (τ + ∆t ) − F (τ)] = dF (τ) = 1 − F (τ) .   (1.5.7)
         ∆t → 0            ∆t                 dτ           τ


30

Страницы