Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава I. Случайные действительные величины
32
приведены ее графики для двух различных значений
среднего временного интервала.
В заключение данного раздела приведем без под-
робных комментариев ряд распределений, которые
также достаточно часто встречаются при проведении
статистического анализа данных.
Распределения вероятностей дискретных величин:
Распределение Бернулли
(частный случай биномиального распределения)
(
)()
x
x
ppxP
−
−=
1
1, K2,1,0
=
x ,
pX = ,
(
)
pp
X
−=σ 1
2
.
Распределение Паскаля
()
mxmm
x
qpCxP
−−
−
=
1
1
, K2,1,
+
+
=
mmmx ,
1≥m
– целое,
10
<
<
p , pq
−
=
1 ,
1−
= mpX
,
2
2
−
=σ mqp
X
.
Распределения вероятностей непрерывных величин:
Бета-распределение
()
()
()
(
)
()()
()
vu
u
vu
u
X
xx
vu
vu
x
x
vuB
xf
+−
−
+
−
+
ΓΓ
+Γ
=
+
= 1
1
,
1
1
1
,
0>x
,
0>u
,
0>v
,
1−
=
v
u
X
,
1>v
,
(
)
()( )
21
1
2
2
−−
−
+
=σ
vv
vuu
X
,
2>v
.
Распределение Максвелла
()
2
2
2
3
2
e
2
2
a
x
X
a
x
xf
−
π
=
,
0>a
, 
Глава I. Случайные действительные величины


приведены ее графики для двух различных значений
среднего временного интервала.
    В заключение данного раздела приведем без под-
робных комментариев ряд распределений, которые
также достаточно часто встречаются при проведении
статистического анализа данных.
Распределения вероятностей дискретных величин:
   Распределение Бернулли
   (частный случай биномиального распределения)
                  P( x ) = p x (1 − p )
                                          1− x
                                                 , x = 0, 1, 2K ,

                        X = p , σ X = p(1 − p ) .
                                          2



     Распределение Паскаля
          P( x ) = C xm−−11 p m q x − m , x = m, m + 1, m + 2K ,

              m ≥ 1 – целое, 0 < p < 1 , q = 1 − p ,
                                                 2
                       X = mp −1 , σ X = mqp −2 .

Распределения вероятностей непрерывных величин:
   Бета-распределение
                    1          x u −1       Γ(u + v ) u −1
     f X (x ) =                                        x (1 + x )
                                                                 −u + v
                                          =                             ,
                  B(u , v ) (1 + x ) u +v
                                            Γ(u )Γ(v )

                          x > 0, u > 0, v > 0,
                u              2   u (u + v − 1)
        X=         , v > 1, σ X =                  , v > 2.
              v −1                (v − 1)2 (v − 2)
     Распределение Максвелла
                                                         x2
                                   2x 2              −
                     f X (x ) =               e          2a 2
                                                                , a > 0,
                                  a 3 2π
32

Страницы