Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава I. Случайные действительные величины
34
Распределение Вейбулла
()
(
)
bb
X
axabxxf −=
−
exp
1
,
0>x
,
0>a
,
0>b
,
(
)
(
)
1
11
−
+Γ= baX
()
(
)
(
)
[
]
(
)
2
11
22
1211
−−
+Γ−+Γ=σ bba
b
X
.
Особым образом выделим распределения,
используемые в математической статистике.
2
χ -распределение Пирсона
()
−
Γ=
−−
−
2
exp2
2
1
22
1
x
x
n
xf
nn
X
, 0>x , ...,2,1
=
n ,
nX =
, n
X
2
2
=σ .
t
-распределение Стьюдента
()
2
1
2
1
2
2
1
+ν
−
ν
+
ν
Γνπ
+ν
Γ
=
t
tf
,
∞
<
<
∞
−
t
,
ν
– положительное целое число,
0=T ,
2
2
−
ν
ν
=σ
T
,
2>
.
F
-распределение Фишера-Снедекора
()
2
1
2
2
1
2
,
2
1
ν+
−
−
ν
+
ν
=
u
u
u
x
u
x
u
vu
B
xf
,
0>x
,
u
,
ν
– целые положительные числа, 
Глава I. Случайные действительные величины


     Распределение Вейбулла
                                           (
              f X (x ) = abx b −1 exp − ax b , x > 0 ,  )
                           a > 0, b > 0,

                                           (
                        X = (1 a )Γ 1 + b −1              )
          σ X = (1 a )
             2          2b
                             (Γ(1 + 2b         −1
                                                    ) − [Γ(1 + b )] ).
                                                                  −1    2



   Особым       образом   выделим   распределения,
используемые в математической статистике.
    χ 2 -распределение Пирсона
                   −1
                n  − n n −1  x
  f X ( x ) = Γ  2 2 x 2 exp −  , x > 0 , n = 1, 2, ... ,
                2            2
                                           2
                        X = n , σ X = 2n .

     t -распределение Стьюдента
                   ν +1
                 Γ                  −
                                        ν +1

                     2   t2  2
        f (t ) =              1 +         , −∞ 2.
                                       ν−2
     F -распределение Фишера-Снедекора
                                   u                            u +ν
                                       u                    −
                  1    u  2 2 −1  u 
      f (x ) =
                                                                  2
                        x 1 + x                                    , x > 0,
                u vν            ν 
               B , 
                2 2
          u , ν – целые положительные числа,
34

Страницы