Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 35 стр.

      1.6. Оценка отклонения анализируемого распределения от
                          нормального. Асимметрия и эксцесс


          ν             2   2ν 2 (u + ν − 2 )
    X=       , ν > 2; σX =                     , ν > 4.
         ν−2               u (ν − 2 ) (ν − 4 )
                                     2



     1.6. Оценка отклонения анализируемого
  распределения от нормального. Асимметрия и
                     эксцесс
     При определении плотностей распределений веро-
ятностей реальных случайных величин приходится
убеждаться, что часто в графическом представлении
они имеют колоколообразный вид. При изучении та-
ких распределений, возникает необходимость количе-
ственно оценить их отличие от нормального. С этой
целью вводят специальные характеристики, в частно-
сти, асимметрию и эксцесс. Для нормального распре-
деления эти характеристики равны нулю. Поэтому
если асимметрия и эксцесс имеют небольшие значе-
ния, предполагается близость этого распределения к
нормальному. Наоборот, большие значения этих двух
параметров указывают на значительное отклонение от
нормального.
     Как оценить асимметрию? Можно доказать, что
для симметричного распределения (график такого
распределения симметричен относительно прямой
 x = E [X ] ) каждый центральный момент нечетного по-
рядка равен нулю. Для несимметричных распределе-
ний центральные моменты нечетного порядка от-
личны от нуля. Поэтому любой из этих моментов
(кроме момента первого порядка, который равен нулю
для любого распределения) может служить для оценки
асимметрии. Проще всего выбрать момент третьего
порядка µ 3 . Однако принять его для оценки асиммет-
рии неудобно из-за его зависимости от единиц изме-
рения случайной величины. Для устранения этого не-
                                                   35