Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.6. Оценка отклонения анализируемого распределения от
нормального. Асимметрия и эксцесс
37
Для оценки крутизны, т.е. большего или меньшего
подъема, кривой изучаемого распределения по срав-
нению с нормальным, пользуются характеристикой –
эксцессом.
Эксцессом распределения называют характери-
стику, которая определяется равенством
(
)
3
4
4
κ
−σµ=E . (1.6.2)
Для нормального рас-
пределения
3
4
4
=σµ ; то
есть, эксцесс равен нулю.
Поэтому если эксцесс не-
которого распределения
отличен от нуля, то кри-
вая этого распределения
отличается от нормаль-
ной: если эксцесс поло-
жительный, то график
имеет более высокую и
«острую» вершину, чем
нормальная кривая
(
рис. 1.6.2, а), а если от-
рицательный, то он ниже
и «площе», чем нормаль-
ная кривая (
рис. 1.6.2, б).
При этом предполагается,
что нормальное и
изучаемое распределение
имеют одинаковые мате-
матические ожидания и
дисперсии.
Рис. 1.6.2. Плотности распреде-
ления вероятностей при поло-
жительном (
а) и отрицательном
(
б) эксцессах. Пунктир –
нормальная кривая. 
       1.6. Оценка отклонения анализируемого распределения от
                           нормального. Асимметрия и эксцесс


    Для оценки крутизны, т.е. большего или меньшего
подъема, кривой изучаемого распределения по срав-
нению с нормальным, пользуются характеристикой –
эксцессом.
    Эксцессом распределения называют характери-
стику, которая определяется равенством
                                (       )
                           Eκ = µ 4 σ 4 − 3 .         (1.6.2)

                                    Для нормального рас-
                                пределения µ 4 σ 4 = 3 ; то
                                есть, эксцесс равен нулю.
                                Поэтому если эксцесс не-
                                которого распределения
                                отличен от нуля, то кри-
                                вая этого распределения
                                отличается от нормаль-
                                ной: если эксцесс поло-
                                жительный, то график
                                имеет более высокую и
                                «острую» вершину, чем
                                нормальная           кривая
                                (рис. 1.6.2, а), а если от-
                                рицательный, то он ниже
                                и «площе», чем нормаль-
                                ная кривая (рис. 1.6.2, б).
                                При этом предполагается,
                                что      нормальное       и
                                изучаемое распределение
Рис. 1.6.2. Плотности распреде-
                                имеют одинаковые мате-
ления вероятностей при поло-    матические     ожидания и
жительном (а) и отрицательном   дисперсии.
(б) эксцессах. Пунктир      –
нормальная кривая.


                                                          37

Страницы