Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 29 стр.

             1.5. Другие плотности распределения вероятностей


    Плотность равномерного распределения вероятно-
стей часто используется при рассмотрении гармониче-
ских сигналов со случайной фазой. Например, если
подобный сигнал в виде лазерного пучка передается
из одного места в другое, его фаза в точке приема мо-
жет считаться случайной. Поскольку отсутствует фи-
зическая причина, в соответствие с которой следовало
бы одно из значений фазы предпочесть другим,
обычно полагают, что фаза распределена равномерно
в пределах 2π . Если сигнал с частотой ω, является
функцией времени t , x(t ) = cos(ω t − θ ) , то в этом слу-
чае фаза θ , являясь случайной величиной, будет
характеризоваться плотностью вероятностей
                         1 2π , 0 < θ ≤ 2π,
               f θ (θ) =                             (1.5.5)
                          0,    θ ≤ 0, θ > 2π.

    При этом математическое ожидание θ будет равно
                                       2
θ = π , а дисперсия примет значение σ θ = π 2 3 .
    При анализе оптических процессов часто встреча-
ется экспоненциальное распределение. Как было отме-
чено при рассмотрении равномерного распределения,
события с произвольными моментами наступления
часто считаются равновозможными. Таким образом,
если средний промежуток времени между наступле-
нием событий обозначать через τ , то вероятность на-
ступления события на интервале ∆t , меньшем τ , бу-
дет равняться просто ∆t τ , независимо от того, как
расположен рассматриваемый интервал. Исходя из та-
кого предположения, найдем функцию распределения
вероятностей      временного     интервала        между
событиями.
    Рассмотрим рис. 1.5.1. Пусть некое событие про-
изошло в момент t0 и необходимо определить вероят-

                                                          29