Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава I. Случайные действительные величины
22
чески нормальное распределение и распределение
Рэлея.
Для характеристики логарифмически нормального
распределения рассмотрим две случайные величины
X
и
Y
, удовлетворяющие соотношению
X
Y
ln=
(или, что эквивалентно,
(
)
YX exp
=
), и предположим,
Рис. 1.3.2. Другие графические представления функции
нормального распределения вероятностей. По оси абсцисс
отложена величина
σ
− Xx
(a) и величина Xx − (б).
что Y представляет собой гауссовскую случайную
величину с математическим ожиданием
Y и
дисперсией
2
Y
σ
. Несложно показать, что плотность
распределения вероятностей
X
имеет вид
()
(
)
<
≥
σ
−
−
σπ
=
.0,0
,0,
2
ln
exp
2
1
2
2
x
x
Yx
x
xf
Y
Y
X
(1.3.8) 
Глава I. Случайные действительные величины


чески нормальное распределение и распределение
Рэлея.
    Для характеристики логарифмически нормального
распределения рассмотрим две случайные величины
 X и Y , удовлетворяющие соотношению Y = ln X
(или, что эквивалентно, X = exp(Y ) ), и предположим,




      Рис. 1.3.2. Другие графические представления функции
     нормального распределения вероятностей. По оси абсцисс
                            x− X
        отложена величина         (a) и величина x − X (б).
                              σ


что Y представляет собой гауссовскую случайную
величину с математическим ожиданием Y и
              2
дисперсией σY . Несложно показать, что плотность
распределения вероятностей X имеет вид
            
            
                1           (
                      exp − ln x − Y
                                         ) ,
                                         2

                                                  x ≥ 0,
f X ( x ) =  2πσ x         2σ Y
                                     2
                                                         (1.3.8)
                 Y 
            
                        0,                       x < 0.

22

Страницы