Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 20 стр.

Глава I. Случайные действительные величины


сти распределения вероятностей обратно пропорцио-
нален стандартному отклонению σ .




       Рис. 1.3.1. Плотность вероятностей (а) и функция
      распределения (б) гауссовской случайной величины.


    Соответствующая функция распределения вероят-
ностей не сводится к простой математической фор-
муле. Впрочем, ее можно описать посредством ши-
роко известных табулированных функций, учитывая
связь между функцией распределения и плотностью
распределения вероятностей гауссовской случайной
величины:
                      x
           F (x ) =   ∫ f (u ) du =
                      −∞
                                                         (1.3.3)
                          1
                               x
                                      (
                                      u−X
                                     −        ) du.
                                               2


                          2πσ −∫∞
                 =                exp
                                       2σ 2       
                                                  
Обычно табулируют функцию нормированного гаус-
совского распределения вероятностей, характеризуе-
мого математическим ожиданием, равным нулю, и
дисперсией, равной единице (т.е. X = 0 , σ = 1 ). Ее
обозначают через Φ( x ) и определяют следующим
образом:
20