Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 40 стр.

Глава I. Случайные действительные величины


                            1    n
                                       Xi − Xi
                     Z=
                            n
                              ∑ i =1     σi
                                               .             (1.8.1)

    Тогда при стремлении случайных переменных n к
бесконечности плотность распределения f Z (z ) стре-
мится к гауссовой нормальной плотности:
                                                    z2
                                       1        −
                   lim f Z (z ) =           e       2
                                                         .   (1.8.2)
                   n →∞                2π
    В указанной выше формулировке центральная
предельная теорема выполняется, если существуют
два положительных числа p и q , такие, что при
всех i

                σi > p , E  X i − X i  < q .
                  2                   3

                                      

    Теорема нашла использование при решении мно-
гих оптических задач. При этом следует отметить, что
не всегда в этих задачах присутствуют случайные
факторы. Часто центральная предельная теорема реа-
лизуется в детерминированных процессах, сопряжен-
ных с прохождением оптического излучения через
систему многочисленных оптических элементов.
Примеры таких процессов приведены в приложении 4.

      1.9. Совместные распределения случайных
     величин. Условные функции распределения и
        плотность распределения вероятностей
    При изучении разнообразных явлений часто при-
ходится иметь дело с несколькими случайными вели-
чинами. На системы случайных величин могут быть
распространены все основные понятия и определения,
относящиеся к отдельным случайным величинам. В

40