Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Глава I. Случайные действительные величины
42
где
{}
MxX ,≤ – событие, заключающееся в появле-
нии любого из исходов
ξ
, таких, что
(
)
xX ≤ξ и
M∈ξ , причем
()
ξX – значение случайной величины
X , принимаемое ей, если исход опыта есть
ξ
.
Условные функции распределения и плотности ве-
роятностей связаны между собой так же, как и обыч-
ные, то есть, если производная существует, то
()
(
)
dx
MxdF
Mxf =
. (1.9.5)
Событие
M
можно связать со случайной величи-
ной
Y
. В частности, обозначив через
M
наступление
события
{}
yY ≤ . По определению условной функции
распределения вероятностей (4), следует, что
()
[
]
()
(
)
()
yF
yxF
MP
MxXP
yYxF
Y
X
,,
=
≤
=≤ . (1.9.6)
Если через
M
обозначить событие
{
}
21
yYy ≤
<
,
то из (4) следует, что
()
(
)
(
)
() ()
12
12
21
,,
yFyF
yxFyxF
yYyxF
YY
X
−
−
=≤< . (1.9.7)
Обычно условную плотность распределения вероятно-
стей записывают в виде
()
(
)
(
)
()
yf
yxf
x
yYxF
yYxf
Y
X
,
=
∂
=∂
== . (1.9.8)
Меняя местами случайные величины
X и Y , получим
()
(
)
()
xf
yxf
xXyf
X
Y
,
==
. (1.9.9) 
Глава I. Случайные действительные величины


где {X ≤ x, M } – событие, заключающееся в появле-
нии любого из исходов ξ , таких, что X (ξ ) ≤ x и
ξ ∈ M , причем X (ξ ) – значение случайной величины
 X , принимаемое ей, если исход опыта есть ξ .
     Условные функции распределения и плотности ве-
роятностей связаны между собой так же, как и обыч-
ные, то есть, если производная существует, то
                                    dF (x M )
                       f (x M ) =               .                  (1.9.5)
                                          dx
    Событие M можно связать со случайной величи-
ной Y . В частности, обозначив через M наступление
события {Y ≤ y}. По определению условной функции
распределения вероятностей (4), следует, что
                          P[ X ≤ x, M ] F (x, y )
          FX (x Y ≤ y ) =              =          . (1.9.6)
                              P (M )     FY ( y )

    Если через M обозначить событие {y1 < Y ≤ y 2 },
то из (4) следует, что
                                 F (x, y 2 ) − F ( x, y1 )
          FX (x y1 < Y ≤ y 2 ) =                           . (1.9.7)
                                  FY ( y 2 ) − FY ( y1 )

Обычно условную плотность распределения вероятно-
стей записывают в виде
                                ∂F (x Y = y )       f ( x, y )
             f X (x Y = y ) =                   =              .   (1.9.8)
                                     ∂x              fY ( y )

Меняя местами случайные величины X и Y , получим
                               f ( x, y )
               fY (y X = x ) =            . (1.9.9)
                                f X (x )


42

Страницы