Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.10. Плотность распределения вероятностей суммы (разности)
двух случайных величин
43
В связи с широким применением формул (8) и (9),
удобно пользоваться сокращенной записью. Поэтому
если не возникает двусмысленности, то
()
yxf
X
и
()
xyf
Y
в последующем будем записывать в виде
()
(
)
()
yf
yxf
yxf
Y
,
=
, (1.9.10)
()
(
)
()
xf
yxf
xyf
X
,
= , (1.9.11)
Исключая из (10) и (11)
(
)
yxf ,, сразу получим
() ()
(
)
()
xf
yf
yxfxyf
X
Y
= . (1.9.12)
Формула (12) известна, как формула Байеса.
1.10. Плотность распределения вероятностей
суммы (разности) двух случайных величин
При рассмотрении задачи о нахождении плотности
распределения вероятностей суммы (разности) двух
случайных величин будем считать, что эти величины
являются статистически независимыми.
Пусть случайная величина
Z
является суммой
случайных величин
X
и
Y
с плотностями распределе-
ния вероятностей, соответственно,
(
)
xf
X
и
()
yf
Y
. Для
нахождения плотности распределения вероятностей
()
zf
Z
случайной величины
Y
X
Z
+
=
воспользуемся
рис. 1.10.1. Функцию распределения вероятностей
случайной величины
Z
,
(
)( )
≤= zZPzF
Z
()
zYXP ≤+= , можно получить, проинтегрировав
двумерную плотность вероятностей
(
)
yxf , по об-
  1.10. Плотность распределения вероятностей суммы (разности)
                                      двух случайных величин


В связи с широким применением формул (8) и (9),
удобно пользоваться сокращенной записью. Поэтому
если не возникает двусмысленности, то f X (x y ) и
f Y ( y x ) в последующем будем записывать в виде
                                   f ( x, y )
                      f (x y ) =              ,        (1.9.10)
                                    fY ( y )

                                   f ( x, y )
                      f (y x) =               ,        (1.9.11)
                                    f X (x )

Исключая из (10) и (11) f ( x, y ) , сразу получим
                                          fY ( y )
                   f ( y x ) = f (x y )            .   (1.9.12)
                                          f X (x )

Формула (12) известна, как формула Байеса.

    1.10. Плотность распределения вероятностей
     суммы (разности) двух случайных величин
       При рассмотрении задачи о нахождении плотности
распределения вероятностей суммы (разности) двух
случайных величин будем считать, что эти величины
являются статистически независимыми.
       Пусть случайная величина Z является суммой
случайных величин X и Y с плотностями распределе-
ния вероятностей, соответственно, f X ( x ) и f Y ( y ) . Для
нахождения плотности распределения вероятностей
 f Z ( z ) случайной величины Z = X + Y воспользуемся
рис. 1.10.1. Функцию распределения вероятностей
случайной         величины    Z,      FZ (z ) = P(Z ≤ z ) =
= P( X + Y ≤ z ) , можно получить, проинтегрировав
двумерную плотность вероятностей f ( x, y ) по об-
                                                            43

Страницы