Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.11. Корреляционный момент, коэффициент корреляции
45
() ( )
∫∫
∞
∞−
−
∞−
=
xz
Z
dxdyyxfzF , . (1.10.4)
Выполнив те же действия, что и при выводе формулы
(3), находим
() () ( )
∫
∞
∞−
−= dxxzfxfzF
YXZ
. (1.10.5)
Следовательно, свертку можно выполнять, исполь-
зуя любую из двух эквивалентных формул (4) и (5).
1.11. Корреляционный момент, коэффициент
корреляции
При описании системы двух случайных величин
большое значение имеет оценка корреляционного мо-
мента и коэффициента корреляции.
Корреляционным моментом (или ковариацией)
XY
µ двух случайных величин
X
и
Y
называют
математическое ожидание произведения отклонений
этих величин:
(
)
[
]
(
)
[
]
{
}
()
.,cov YX
YMYXMXM
XY
=
=
−
−
=µ
(1.11.1)
Корреляционный момент равен нулю, если
X
и
Y
независимы (некоррелированные); если корреляцион-
ный момент отличен от нуля,
X
и
Y
– зависимые
(коррелированные) величины.
Ковариация обладает следующими свойствами:
1. Ковариация симметрична,
YXXY
µ
=
µ
.
2. Дисперсия случайной величины есть ее кова-
риация с самой собой,
2
XXX
σ=µ ,
2
YYY
σ=µ .
3. Дисперсия суммы (разности) двух случайных
величин равна сумме их дисперсий плюс (минус) уд-
       1.11. Корреляционный момент, коэффициент корреляции


                                 ∞ z−x
                 FZ ( z ) =      ∫ ∫ f (x, y )dxdy .   (1.10.4)
                                −∞ −∞


Выполнив те же действия, что и при выводе формулы
(3), находим
                            ∞
               FZ ( z ) =   ∫ f (x ) f (z − x )dx .
                                  X      Y             (1.10.5)
                            −∞


    Следовательно, свертку можно выполнять, исполь-
зуя любую из двух эквивалентных формул (4) и (5).

   1.11. Корреляционный момент, коэффициент
                   корреляции
    При описании системы двух случайных величин
большое значение имеет оценка корреляционного мо-
мента и коэффициента корреляции.
    Корреляционным моментом (или ковариацией)
µ XY двух случайных величин X и Y называют
математическое ожидание произведения отклонений
этих величин:
          µ XY = M {[X − M ( X )] [Y − M (Y )]} =
                                                  (1.11.1)
               = cov( X , Y ).
    Корреляционный момент равен нулю, если X и Y
независимы (некоррелированные); если корреляцион-
ный момент отличен от нуля, X и Y – зависимые
(коррелированные) величины.
    Ковариация обладает следующими свойствами:
    1. Ковариация симметрична, µ XY = µYX .
    2. Дисперсия случайной величины есть ее кова-
                                2           2
риация с самой собой, µ XX = σ X , µ YY = σY .
    3. Дисперсия суммы (разности) двух случайных
величин равна сумме их дисперсий плюс (минус) уд-
                                               45

Страницы