Основы статистических методов в оптике. Короленко П.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2.1. Описание случайной комплексной переменной
47
Глава II. Случайные комплексные
величины
2.1. Описание случайной комплексной переменной
При изучении процессов стохастизации волн часто
приходится рассматривать случайные переменные, ко-
торые принимают комплексные значения. (Действи-
тельная часть переменной может, например, обозна-
чать интенсивность или амплитуду, а мнимая – фазу
волны). Поэтому будет полезным кратко изложить ме-
тоды, использующие для описания комплексные слу-
чайные переменные.
В основе определения комплексной случайной пе-
ременной, как и любой случайной величины, лежат
пространство событий
{
}
A и множество соответствую-
щих вероятностей
(
)
AP . Если каждому событию A
поставить в соответствие некоторое комплексное
число
()
Au
, то множеством возможных комплексных
чисел с соответствующими мерами вероятностей
будет определяться комплексная случайная
переменная
U .
Для математического описания статистических
свойств случайной переменной
U
удобнее всего
пользоваться совместными статистическими свойства-
ми действительной и мнимой частей. Так, если
jIR +=U – комплексная случайная переменная, ко-
торая может принимать конкретные комплексные зна-
чения
j
ir +
=
u ( 1−=j ), то для полного описания
переменной
U нужно указать или совместную функ-
цию распределения переменных
R
и
I
()
(
)
{
}
iIrRirFF
RI
≤
≤
=
= ,P,u
U
, (2.1.1) 
            2.1. Описание случайной комплексной переменной




     Глава II. Случайные комплексные
                 величины
2.1. Описание случайной комплексной переменной
    При изучении процессов стохастизации волн часто
приходится рассматривать случайные переменные, ко-
торые принимают комплексные значения. (Действи-
тельная часть переменной может, например, обозна-
чать интенсивность или амплитуду, а мнимая – фазу
волны). Поэтому будет полезным кратко изложить ме-
тоды, использующие для описания комплексные слу-
чайные переменные.
    В основе определения комплексной случайной пе-
ременной, как и любой случайной величины, лежат
пространство событий {A} и множество соответствую-
щих вероятностей P( A) . Если каждому событию A
поставить в соответствие некоторое комплексное
число u( A) , то множеством возможных комплексных
чисел с соответствующими мерами вероятностей
будет     определяться       комплексная    случайная
переменная U .
    Для математического описания статистических
свойств случайной переменной U удобнее всего
пользоваться совместными статистическими свойства-
ми действительной и мнимой частей. Так, если
U = R + jI – комплексная случайная переменная, ко-
торая может принимать конкретные комплексные зна-
чения u = r + ji ( j = − 1 ), то для полного описания
переменной U нужно указать или совместную функ-
цию распределения переменных R и I
           FU (u ) = FRI (r , i ) = P{R ≤ r , I ≤ i},   (2.1.1)

                                                            47

Страницы